六年级奥数题及答案：求面积（高等难度）

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　　求面积：（高等难度）
       
        　　下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。
       
       
         
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jzfour

        　　求面积答案：
       

135919_4e7194379517c56.jpg

       
        　　至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.
       

140530_4e7195aa5668856.jpg

       
       
        　　【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的

140346_4e7195426987a56.jpg

，N为OF中点，△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的

140206_4e7194de1582956.jpg

，为正方形面积的

140404_4e7195540b06e56.jpg

，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的

140419_4e7195632587156.jpg

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