一般月历的设计是依每星期有7天而分成7列来排列日期的．依据这样的格式，我们可以设计出一些简单的游戏．
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请你的朋友将某一列中任意3个相连的数字加在一起，你只要知道总数，就能得知这3个数字所指的日期．假设相加后的总数为45，则位于这3个数中间的数字必为45的1/3(即15)，且其他两个日期则为15各加减7，也就是8与22．
当总数为57时，这3个数字所指的日期分别是多少？
如果给你一列中5个数字的总和，你该如何运用此方法来找出究竟是哪5个日期？
在月历中有一列，其5个数字的总和是85，你知道是哪一列吗？你并不需要把每一列的总和都算出来．
当你仔细观察月历时，可以发现不管是哪一年的哪一个月份，出现在同一列的日期总是固定的那几个，且上、下两数相差7，例如18总是在11下面，25总是在18下面．
为什么以6开头的那一列不可能有5个数字呢？
如果知道一列中4个相连数字的总和，你能够设计出一种方法将这4个日期找出来吗？
在月历中框出一个2×3或3×3的方阵，各个数字及其总和之间的关系很容易就可以建立起来．
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例如一个2×2的方阵，和总是等于
4×(最小的日期+4)
此结论可以用于下列两种情况：
(1)别人告诉你总和，请你将这4个日期都说出来．
(2)别人告诉你最小的日期，然后问你总和是多少．
为什么可以做得到呢？其实道理很简单，只要假设最小的日期为D，则4个日期分别为：
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所以总和 T=4D+16=4(D+4)．
如果总和T已知，只要将T除以4，就可得D+4，然后再由(D+4)减4即得到D．
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求出D后，其他3个日期就很容易找到，只要将D分别加上1、7和8，就可得出D+1、D+7和D+8所代表的日期了．
例如，如果4个数字的总和T=44，则D=44/4－4=7，且其他的日期分别为8、14与15．现在考虑在月历上圈出一个 3×3方阵，则所圈出的9个日期可以表示如下：
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这9个数字的总和等于9C，C为正中央的数字．
所以如果你已知9个数字的总和，则你只要将总和除以9，便可找到正中央的数字C．只要将C分别加、减7，就可得到中间那一列中的另外两个数字，再由这一列中的数字分别加、减1就可得到左、右两列的每一个数字．
例如，已知9个数字的总和为108，则可立刻求出
C=108÷9=12
由12－7=5与12+7=19，先完成中间这一列．
再由这一列的每一个数分别减1而求得左边列：
4，11，18
由中间列各加1而得到右边列：
6，13，20
另一方面，如果已知月历上圈出的3×3方阵中最大的数为23，你是否能求出方阵中的日期总和？只要你记得方阵中最大数字的形式为C+8，则可列出23=C+8，得到C=15，所以可求得总和为9C=135．
如果告诉你月历上圈出的十字形和H形的数字总和，你可以找出其中的每一个日期吗？试试看，并且尝试自己设计一个其他的形状．
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在一个2×2方阵中，为什么一条对角线上数字的乘积总是比另一条对角线上数字的乘积还要大7呢？
研究一下在一个3×3方阵中，其对角线的数字和、中间列的数字和以及中间行的数字和，这样的方阵是不是幻方呢？
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发表于 2016-8-17 10:54:39