四年级奥数专题之最大积的排列问题

小学教育网

　　四年级奥数专题之最大积的排列问题
        　　在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。如何排列呢？我们知道：在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）。根据这一规律就可以顺利解决此类问题。
        　　一、常规类型
        　　例1用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，应怎样排列？
        　　【分析与解】因为8>7，6>5→85、76最接近，又4>3→853、764最接近，可知853×764所得乘积最大。
        　　例2用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成两个五位数，使得这两个五位数的乘积最大，应怎样排列？
        　　【分析与解】因为9>8，7>6→96、87最接近，又5>4→964、875最接近，又3>2→9642、8753最接近，又1>0→96420、87531最接近，96420×87531乘积最大。
        　　例3用53、64、78、82四张数字卡片，组成两个四位数，如何排乘积才能最大？
        　　【分析与解】因为82>78，64>53，根据“接近原则”，应这样搭配→8253、7864，所以8253×7864乘积最大。
        　　二、变式类型
        　　例4用2，7，3，8四个数字排一个三位数和一个一位数，乘积最大的式子是什么？
        　　【分析与解】根据“接近原则”。8>7，“一位数”尽可能大才能接近“三位数”，因此，8就是要求的一位数，三位数是732，即732×8乘积最大。
        　　例52，3，4，5，6五个数字组成一个两位数和一个三位数，使得它们的乘积最大？
        　　【分析与解】因为6>5，4>3→63、54最接近，根据接近原则，两位数应该尽量大，故取63为两位数，即63×542乘积最大。
        　　例6用3，4，5，6，7，8六个数字排成三个两位数相乘，要求它们的乘积最大。应该怎样排列？
        　　【分析与解】十位数字分别是8、7、6，8>7>6,个位数字分别是5，4，3，5>4>3，依据“接近原则”，大小搭配可得83×74×65，三个数最接近因而它们的乘积最大。
        　　综上数例，可以归纳出这样的规律:较大数后配较小的数，较小的数后配较大的数，这样才能使数之间更为接近，从而保证乘积最大。简单地说就是：数越接近，乘积越大。
        　　如果把上面所有问题中的“最大”改为“最小”，又该怎样排列呢？容易推知：较大数后配较大数，较小数后配较小数，相差越大，其积越小。简单地说就是：数越悬殊，乘积越小。
        　　以上规律均可用代数方法予以证明，这里不再赘述。
        　　【练一练】
        　　1、用4、5、6、7、8、9六个数字组成两个三位数，如何排，才能它们的乘积最大？
        　　2、用2、3、6、9组成两个两位数，使它们的乘积最小，怎样排？
        　　3、用3，4，5，7，9组成一个二位数和一个三位数，使它们的乘积最大，应该怎样排？
        　　4、已知：甲=11×19，乙=12×18，丙=13×17。甲、乙、丙三个数中谁最大？谁最小？
        　　5、已知：A=123456789×987654321，B=123456788×987654322不计算比较A、B的大小。