计数之插板法经典例题一

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　　计数之插板法经典例题一
        　　“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
       
        　　例．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
        答案详解见下页

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        　　【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：  DCE，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：