计数之插板法习题二

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　　计数之插板法习题二
        　　c 选板法
        　　6： 有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？
        　　d 分类插板
        　　7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
        　　e 二次插板法
        　　8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？
        答案详解见下页
         

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        　　答案：
        　　6、o - o - o - o - o - o - o - o - o - o     o代表10个糖，-代表9块板
        　　10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉
        　　这样一共就是 2^9= 512啦
        　　7、此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论
        　　最多吃5天，最少吃1天
        　　1： 吃1天或是5天，各一种吃法  一共2种情况
        　　2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=10
        　　3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28
        　　4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20
        　　所以一共是 2+10+28+20=60 种
        　　8、　-o - o - o - o - o - o -          三个节目abc
        　　可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位
        　　所以一共是 c7 1×c8 1×c9  1=504种