六年级奥数题及解析：容斥原理

小学教育网

某班共有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加蓝球队，10人参加排球队．已知没一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6人既参加足球队又参加蓝球队，有2人既参加蓝球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有（）人．
         
         
         
        解析请看下一页

jzfive

        考点：重叠问题．
       
        　　分析：如图所示，设既参加是球队又参加排球队的人数为x，则依容斥原理，有20+12+10-6-2-x=30，解方程即可．
       
        　　解答：解：如图所示，设既参加是球队又参加排球队的人数为x，则依容斥原理，
       
        　　有20+12+10-6-2-x=30，
       
        　　解得x=4．
          

180035_52a1a043064ef19.jpg

       
        　　故答案为：4．
       
        　　点评：此题考查学生依据容斥原理解答问题的能力．