加法原理习题三

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　　加法原理习题三
        　　1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
        答案详解见下页
         

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        　　分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
        　　因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
        　　2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
       

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        　　分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。
        　　当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
        　　5×4×3×3＝180（种）。
        　　当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
        　　5×4×3×2×2＝240（种）。
        　　再根据加法原理，不同的染色方法共有
        　　180＋240=420（种）。