一、方法篇—如何秒杀猎狗追兔行程问题
A、一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下。
猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
这是常见的例题
方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)
T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)
V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)
句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米
追上要用时间10/(/15)=150秒
狗跑S=T*V=150*2/5=60米
方法二：
步长比：9：5
频率比：2：3
速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
18：15=6：5=60：50
猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？
A. 25 B. 54 C. 49 D. 20
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这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步
方法一：
设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)
T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)
V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)
兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)
猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)
10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)
方法二：
也可以用比例来做
步长比：9：5
频率比：2：3
速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
接下去，要把步换作米
兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米) 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了
18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3
狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)
所以狗要跑4/（1/5）=20步
掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。
B、名师教你迅速掌握猎狗追兔问题
猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：
【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?
【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒
则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了9×100/3=300米
从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：
【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?
【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）
再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）
从而得出 狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒
进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒）
兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步
狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米
此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.
根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：
猎狗追兔问题“两次设数法”：
①设单位时间，得出每秒几步；
②设步长，从而得出各自速度；
之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。
记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。
【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？
二、猎狗追兔行程问题例题（20题含讲解）：
1、
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2、
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3、
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4、
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发表于 2016-8-17 10:31:15
