小学奥数抽屉原理例题详解一

小学教育网 · 发表于 2016-8-17 10:01:14

　　【例 1】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
　　【解析】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．
　　【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.
　　【解析】将一年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.
　　【例 2】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．
　　【解析】方法一：
　　情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；
　　情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；
　　情况三：这三个小朋友，可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；
　　情况四：这三个小朋友，可能其中男女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；
　　方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．
　　【例 3】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．
　　【解析】假设共有个小朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下种可能：0，1，2，……，．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见个熟人，所以共有个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：
　　（1）如果在这个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上个熟人，这样熟人数目只有种可能：0，1，2，……，．这样，“苹果”数(个小朋友)超过“抽屉”数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．
　　（2）如果在这个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有种可能：1，2，3，……，．这时，“苹果”数(个小朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．
　　总之，不管这个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．
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