乘法原理练习五

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　　乘法原理练习五
        　　从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
        答案详解见下页
         

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        　　分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。
       

        　　共有下面12种走法：
        　　A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1
        　　A1B1C2 A1B2C A1B3C2
        　　A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1
        　　A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2
        　　事实上，从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法。对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有
        　　2×3×2＝12（种）。
        　　以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
        　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有
        　　N＝m1×m2×…×mn
        　　种不同的方法。
        　　从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。