六年级奥数题及答案：应用题
1.狗和豹子
一只小狗遇到了一只豹子，撒腿就跑，豹子紧紧追赶，眼看要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形池塘的旁边，连忙跳进水里，豹子扑了个空.豹子并不甘 心，它紧紧地盯着小狗，在池边跟着小狗跑动，准备在小狗游上岸时抓住它，豹子的奔跑速度是小狗游水速度的2.5倍，问小狗有没有办法在它游上岸时，不被豹 子抓住？
分析与解 很显然，如果小狗沿着池塘游，伺机上岸，那么不管它游到哪，豹子都会跟到哪，这样，小狗一上岸就会被豹子抓住.如果小狗跳下水后沿池塘直径游，等它游到岸边时，豹子也早已在那等候了.这是因为，虽然小狗游的是直线，豹子跑的是曲线，即小狗是顺着直径游，
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小狗要脱离险境就必须利用豹子只能沿池塘边跑的特点，拉大自己的路程与豹子的路程的差距，小狗跳下池塘后先游到池塘的中心，看准豹子此时所在的位置，然后朝相反方向游，如图4，A是小狗下水的位置，B是豹子的位置，C是小狗将要上岸的位置.这样就在小狗游OC的距离（即半径长）而豹子却要跑半个圆周，这是半径的π倍（约3.14倍）.尽管豹子的速度是小狗游水速度的2.5倍也晚了。
2.页码
一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？
分析与解 要想求出在这本书的页码中数字1出现多少次，先要求出这本书共有多少页.已知印刷时必须用1989个铅字，又已知页码为一位数共有9页，页码为两位数共有90页，页码为三位数共有900页，就可求出这本书共有多少页.又因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，再根据所求页数就可解答此题。
页码为一位数共有9页，用9个铅字；
页码为二位数共有90页，用180个铅字；
页码为三位数，还需1989-180-9=1800（个）铅字，因此还需印1800÷3=600（页）。
这样，本书共有600+90+9=699（页）。
因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，所以个位上出现1的数共有700÷10=70（次）；
十位上出现1的数每100个有10个，共有700÷100×10=70（次）；
百位上出现1的数有100个，这样总共出现1的次数是70+70+100=240（次）。
答：在这本书的页码中数字1出现240次。
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发表于 2016-8-17 09:44:26
