小学六年级奥数题——不定方程 答案

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1、设小华一元一支的圆珠笔买了x支， 1.5元一支的圆珠笔买了y支，则有不定方程x＋1.5y=10,因为每种都多于4支，所以只有当x=4,y=4的时候才能满足两个不等式。
        所以两种圆珠笔各买了4支
        2、设有甲卡车x辆，则乙卡车有y辆，所以有不定方程：6x＋8y=144,因为每种卡车都不少于4辆，又因为x是整数，所以x=4、8、12、16时满足不等式，y=15、12、9、6，所以有下面四种情况：
         

甲	4	8	12	16
乙	15	12	9	6

         
        3、设男生有x人，女生有y人，则可以列不定方程：4x＋3.25y=3.6(x＋y)，因为班上总人数在30人到50人之间，所以30＜x＋y＜50。因为x、y都是正数，所以当x=21，y=24时满足条件。因此有男生21人，女生24人
        4、设张家和李家用水分别为x吨和y吨。若两家用水都不超过10吨，则有0.45×（x-y）=3.3， 此时没有整数解，因此这种情况不对。若两家用水可以判断均超过10吨。可以列出不定方程：4.5+0.8×（x-10）=4.5+0.8×（y-10）+3.3，也没有整数解。所以可以判断张家用水超过10吨，李家用水没有超过10吨，则有4.5＋0.8×（x-10）=0.45y+3.3,此时x=13，y=8时满足条件。因此张家交水费4.5+0.8×（13-10）=6.9元，李家交水费3.6元。
        5、设甲、乙、丙各买一件需要x元、y元和z元，则列出两个方程：3x+7y+z=315，4x+10y+z=420。
        此时要求x+y+z。第一个式子两边同时乘以3得到：9x+21y+3z=945,第二个式子两边同时乘以2得到：8x+20y+2z=840，两个式子想减，得到x+y+z=105元。