六年级奥数试题及答案：整数拆分

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　　在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法．
       
        　　（1）请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
       
        　　（2）请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
         
         
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        　　考点：整数的裂项与拆分．
       
        　　分析：（1）关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1“，就是用连续的整数的和的形式来表达种数；根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
       
        　　（2）有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729（1、3、9、27、81、243、729），有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：
       
        　　364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．
       
        　　解答：解：根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；
       
        　　有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
       
        　　根据（2）知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729（1、3、9、27、81、243、729），
       
        　　有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：
       
        　　364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．
       
        　　点评：关键是理解题意，明确用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．