数论之整数拆分练习6

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　　把50分成4个自然数,使得第一个数乘以2等于第二个数除以2;第三个数加上2等于第四个数减去2,最多有______种分法.
　　(1990年《小学生报》小学数学竞赛试题)
　　讲析:设50分成的4个自然数分别是a,b,c,d.
　　因为a×2=b÷2,则b=4a.所以a,b之和必是5的倍数.
　　那么,a与b的和是5,10,15,20,25,30,35,40,45.
　　又因为c+2=d-2,即d=c+4.所以c,d之和加上4之后,必是2的倍数.
　　则c,d可取的数组有:
　　(40,10),(30,20),(20,30),(10,40).
　　由于40÷5=8,40-8=32;(10-4)÷2=3,10-3=7,
　　得出符合条件的a,b,c,d一组为(8,32,3,7).
　　同理得出另外三组为:(6,24,8,12),(4,16,13,17),(2,8,18,22).
　　所以,最多有4种分法.