六年级奥数题及答案：奇偶性应用（高等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-17 09:01:45

　　奇偶性应用：（高等难度）

　　在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

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4c075d7eaddab05.shtml (104.13 KB, 下载次数: 54)

jzfour · 发表于 2016-8-17 10:38:51

　　奇偶性应用答案：

　　假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

　　∵2m≠1987（偶数≠奇数）

　　∴假设不成立。

　　∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

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[应用同余解题] 六年级奥数题及答案：奇偶性应用（高等难度）