小学六年级奥数牛吃草问题讲义

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　　牛吃草问题
       
        　　牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点。
       
        　　一、定义
       
        　　伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题："12头牛4周吃牧草3 格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。"（格尔--牧场面积单位），以后人们称这类问题为"牛顿问题"的牛吃草问题。
       
        　　这类问题难在哪呢？大家看看它的特点
       
        　　二、特点
       
        　　在"牛吃草"问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
       
        　　难吗？难什么啊，一点都不难，只要掌握了方法，以后这样的题就都会了，来看看这例题.
       
        　　典例评析
       
        　　例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？
       
        　　【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量--即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
       
        　　从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设"1"法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a
       
        　　【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？
       
        　　15天．设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天
       
        　　例2.因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?
       
        　　【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量.