用比较法解牛吃草问题

小学教育网

2004仁华学校素质调查六年级三卷第8题分析
       

1(79)04.jpg

        　　如图，一块正方形的草地被分为完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度匀速生长，老农带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。（在这2天内其它草地的草正常生长）之后他让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光，然后老农把1/3 的牛放在阴影部分的草地中吃草另外2/3 的牛放在④号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少时间？
        　　分析与解：在牛吃草问题中总是把每头牛吃的草量看作是一定的，要不就没法做了。在这道题中我们不必像别的牛吃草问题中把每头牛吃的草量看作一份，可以把整群牛每天吃的草量看作1份。然后按照一般牛吃草问题，重点考虑某段时间内牛吃草的份数与单位草场上原有草及每天新长出草的关系。
        　　由"老农带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。"可得：
        　　①号地原有草量+①号地每天新长草量×2=1份×2
        　　由"让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光"可理解为一群牛在2倍于①号的草地上吃6天，而这2倍的①号草地上的草已经长了8天，因此得：
        　　①号地原有草量×2+①号地每天新长草量×2×（2+6）=1份×6
        　　比较上面的两个式子可以解得：①号地每天新长草量=16 份，①号地原有草量=53 份，
        　　接着考虑阴影面积与第三块地的面积之间的关系。由条件"老农把1/3 的牛放在阴影部分的草地中吃草另外2/3 的牛放在④号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完"
        　　可得：④号也就是①号的面积是阴影面积的2倍，因此整个正方形的面积可看作①号的4.5倍。
        　　因此，求最后结果可以列式为：53 ×4.5÷（1- 16 ×4.5）=30（天）。
        　　解释一下上式：53 ×4.5表示整个草地原有的草量，16 ×4.5表示整个草地每天新长草量，（1- 16 ×4.5）表示这群牛每天吃掉多少的原有草量，最后除得共需30天。
        　　上题只要按照牛吃草问题的一般解法，确定以一群牛每天吃草量为1份，根据图形各部分面积关系确定①号图形的面积为一个面积单位，求出原有草量，新长草量，全题解题思路清晰，难度中等。但是，有一关键之处，在第二种情况中的草已经长了8天，而牛只吃6天，如不能注意到这种不同之处，就可能要出错。
            

131855_5029dfbf3d85404.gif