所有可能情况习题十一解答

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　　1.解：①共有9对，它们是：
       
        　　△1，2，3，4，5，6，7，8，9
       
        　　□9，8，7，6，5，4，3，2，1
       
        　　②共有7对，它们是：
       
        　　△3，4，5，6，7，8，9
       
        　　□9，8，7，6，5，4，3
       
        　　2.解：共有4对.
       

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        　　3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：
       
        　　4.解：4种，它们是：
       
        　　20=9+8+3
       
        　　20=9+7+4
       
        　　20=9+6+5
       
        　　20=8+7+5.
       
        　　5.解：5种，它们是：
       
        　　19=9+8+2
       
        　　19=9+7+3
       
        　　19=9+6+4
       
        　　19=8+7+4
       
        　　19=8+6+5.
       
        　　6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：
       
        　　10
       
        　　20，21
       
        　　30，31，32
       
        　　40，41，42，43
       
        　　50，51，52，53，54
       
        　　60，61，62，63，64，65
       
        　　70，71，72，73，74，75，76
       
        　　80，81，82，83，84，85，86，87
       
        　　90，91，92，93，94，95，96，97，98
       
        　　总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9
       
        　　=45（个）.
       
        　　7.解：把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：
       

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        　　其中相差为10的两个数是18和8.
       
        　　8.解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：
       
        　　1×1×24=241×4×6=24
       
        　　1×2×12=242×2×6=24
       
        　　1×3×8=242×3×4=24
       
        　　所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：
       
        　　（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；
       
        　　（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）.共6组.
       
        　　9.解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：
       
        　　10=1+1+810=2+2+6
       
        　　10=1+2+710=2+3+5
       
        　　10=1+3+610=2+4+4
       
        　　10=1+4+510=3+3+4
       
        　　所以和为10的三元自然数组共有8个：
       
        　　（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；
       
        　　（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；
       
        　　（2，4，4）；（3，3，4）.