数论之完全平方数练习2

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　　数论之完全平方数练习2
        　 1、已知数x=  50，则（      ）。
        　　A、x是完全平方数            B、（x-50）是完全平方数
        　　C、（x-25）是完全平方数       D、（x+50）是完全平方数
        　　2、在十进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有（      ）个。
        　　A、0    B、2     C、超过2，但有限
        　　3、试证数列49,4489,444889, 的每一项都是完全平方数。
        　　4、用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？
        　　5、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。
        答案详解见下页
         

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        　　数论之完全平方数练习2答案
        　　3、试证数列49,4489,444889, 的每一项都是完全平方数。
        　　证明
        　　=
        　　=++1
        　　=4+8+1
        　　=4()(9+1)+8+1
        　　=36 ()+12+1
        　　=(6+1)
        　　即为完全平方数。
        　　4、用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？
        　　解：设由300个2和若干个0组成的数为A，则其数字和为600
        　　3｜600 ∴3｜A
        　　此数有3的因数，故9｜A。但9｜600，∴矛盾。故不可能有完全平方数。
        　　5、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。
        　　解：设此数为
        　　此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11｜a + b，而a,b为0,1,2,9，故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。
        　　直接验算，可知此数为7744=88。