一年级数学教案——减法

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　　一、教学内容
　　20以内的退位减法。
　　教材分三段安排：
　　1．十几减9（P1～4）；2.十几减8、7（P5～8）
　　3.十几减6、5、4、3、2（P9～12）
　　最后还安排了复习（P13～15）
　　二、教材编写特点和教学建议
　　1．精心创设情境。
　　按照课程标准的理念，计算教学一般是先创设情境，从中提出数学问题，在解决问题的过程中学习数学知识和数学方法。本单元的三道例题都是按照这样的理念编排的。例1是小猴卖桃小兔买桃的情景，解决剩几个桃的问题，例2是计算剩下的军号的把数，例3是小兔采蘑菇的情景，根据蘑菇的总个数和一种蘑菇的个数，求另一种蘑菇的个数。例1、例3是儿童喜欢的童话情境，例2是儿童熟悉的生活情境，这些情境对儿童来说是现实的、有趣的、有挑战性的，能激发学生的学习兴趣。更要注意的是，在创设的情境中提供了能帮助学生探讨计算方法的直观材料，这些直观材料对计算方法的思考能起到支撑和导向作用。以例1为例，由于13个桃，有10个放在盒子里，3个放在盒子外，当思考如何减去9个时，学生就有可能看着图想到9个桃都从盒子里拿走，或先从盒子外拿走3个，再从盒子里拿走6个。这种基于直观材料和生活经验的思考便会引发计算方法的探究。
　　2．提倡算法多样化。
　　“提倡算法多样化”是数学课程标准的一项要求，是这次课改中遇到的突出的问题，也是个很有争议的问题。下面我从五个方面来谈对这个问题的认识。
　　（1）为什么提倡算法多样化？
　　算法多样化是采用学生自主探索这种学习方式后必然出现的现象。由于学生的知识储备不同，生活经验不同，看事物的着眼点不同，思考方式不同，在不受他人影响的情况下，产生不同的算法是一种必然的现象，不是教材或教师强加给学生的。承认算法多样化才能承认学生的自主探索。
　　（2）本单元教材中是怎样呈现算法多样化的？
　　有两种呈现方式：一种方式是例举学生可能产生的算法。13－9呈现了四种算法：第一种是一个一个地减去，通过操作得到结果；第二种是破十减，先从10个里减去9个，再把盒子外的1个和盒子里的3个合起来得到结果；第三种是平十减，先减去盒子外的3个，平了10，再减盒子里的6个得到结果；第四种是做减法想加法。15－8呈现三种算法，分别是平十减、破十减和做减想加。另一种方式是只提出问题让学生思考。例3就是这样的，只提出“和同学说说你是怎样算的”这个问题。这里还要特别注意一个问题：学生的思路除了破十减、平十减、做减想加外，还有一种就是利用过去学过的根据一幅图列两道减法算式的体验，即利用两道相关减法算式的联系，由一道算式想到另一道算式。例如，例题在算出11－5＝6之后，就应该据此得到11－6＝5。这一段的运算绝大多数都可以采用这一种思路，P10②就是强化这种思路的练习，这条思路又很简洁，所以它是一种很重要的思考方法，但前提是对前面的减法计算必须很熟练。
　　（3）怎样处理教材中例举的算法？
　　例举的算法是教材编者对学生可能产生的算法的预测，是帮助教师把握教材预测学情用的。课堂实况与教材预测完全相符的情况是很少的。一般情况下，课堂上只研究学生想到的算法，这些算法不管是书上有的还是没有的。对于书上低水平的思考方法，例如一个一个地减如果学生没有提到，说明这班学生认识水平是比较高的，不要再降到低水平上去研究；对于书上高水平的思考方法，例如想加算减，如果学生没提到，教师可以合作者的身份深入浅出地引导学生思考。例如：我们知道4＋5＝9，就很容易想到9－4＝5，9－5＝4，那么做13－9时，你会想到哪道加法题呢？如果这样引导也无效，这种方法暂时不学，在组织练习时安排9＋4＝13，与13－9＝4的沟通练习，再引导学生想加算减。
　　（4）算法要不要优化？
　　方法优化是人类永恒的追求，算法也不例外。问题是什么是优良的算法？评定算法是否优良应该有两个标准，一个是客观标准，一个是主观标准。所谓客观标准，就是方法本身是繁琐还是简单，是耗时还是省时，就退位减来讲，低水平的一个一个地减去的办法肯定要淘汰，其他三种算法就思考难度来讲，想加算减大一些，而计算速度在进位加熟练的情况下想加算减快一些，可以说三种算法难分优劣。所谓主观标准，就是学习者本身对算法的认识，哪些算法学生能理解算理，掌握方法，运用纯熟，哪种算法他认为就是优良算法。综合来看，客观上允许，主观上认同就是优良算法。
　　接下来的问题是怎样优化？优选算法的过程是学生进行多种算法的理解、比较、选择的过程，在这个过程中学生可能加深对自己原有算法的理解和确认，也可能放弃自己的算法而学习、吸纳别人研究出来的算法，从而对自己的认识进行修正或完善。所以算法优化的过程是学生认知水平提高的过程，那种认为学生原来的算法就是最好的不需提高的看法是带有片面性的。
　　优化的途径有两条，一条是学生在探索之后的相互交流，包括师生的交流，另一条是通过一段时间的计算实践，通过教材中的题组练习逐渐优化自己的算法。P2第2题、P3第1题，P6第3题，P7第1题，P8第8题等等都是在沟通加减法的联系，利用加法算式的记忆和加减互逆关系的理解快速计算减法。这也说明了优化的过程是一个渐进的过程，是学生逐渐感悟、理解、接受的过程，不能用背诵思路的方法去解决。
　　（5）学生要不要掌握书上的每一种算法？
　　只要承认书上的算法是教材编者的预测，就不要求每个学生都掌握这些算法。有的学生可能每种算法都理解，都会运用，这当然是好事，但不要求所有学生都达到这一水平。不过，要保证每一个学生至少会一种算法，不然他就无法计算。要做到这一点，课堂上要关注差生，让学习小组长帮助了解组内每个成员是否都能说出一种算法。对于一种算法也不会的学生教师要个别辅导教会他一种算法。
　　3．逐步提高算法思考的抽象程度。
　　在学习十几减9的算法思考中，注重用实物操作，在操作中获取表象，以表象支持运算。到学习十几减8、7时，仍让学生用学具操作，在具体形象的支持下抽象成数的运算，出现分步算式，而且不再呈现一个一个地减的方法。到学习十几减6、5、4、3、2时只提出要求“和同学说说你是怎样算的？”引导学生进行抽象思考。
　　4．安排形式多样，数量较多的练习，使学生达到熟练口算的程度。
　　20以内的退位减，是今后学习减法计算的基础，必须达到熟练口算的程度。教材为此提供了数量足够的练习。三道例题各安排一次“想想做做”，一次练习，最后还有复习，一共安排了10课时，也就是说除了3节新授课外，还有7节练习课、复习课。练习的形式多样化，即有旨在理解基本算法的练习，也有旨在沟通知识联系优化算法的练习，即有提高计算技能的练习，又有应用运算解决实际问题的练习。教师要理解每一道题的安排意图，把题目用到位。这里还要着重说明两点：一是在学生理解算法后要把其注意力引导到记忆结果上去，不要老是纠缠你是怎样想的，而着重问你怎样记住计算结果。二是对于课本中安排的实际问题，其数量关系没有发展变化，仍然是上册学过的两种，加法求总数，减法求剩余。教学时要让学生逐步学会审题，会说出两个条件和一个问题，然后再根据自己对加减法意义的理解去列式计算。这一单元仍不写单位名称，不写答语，但P15第10题应口头作答