二年级数学教案——万以内数的认识2

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　　一、素材解读
　　1、素材的选取。随着时代的发展与社会的进步，人们之间的交流与交往亦越来越密切，不仅仅表现在形式上，更为重要的是内容上的交流与交往。作为服务于社会需要的学校教育为了适应时代的这一变化，就要不断调整自己的教育模式，使学校教育能够跟上时代发展的步伐，更好地实现服务于社会的教育功能要求，城市与农村学生“手拉手”交流活动正是在这样的大背景下应运而生的。教材作为实施学校教育的载体，敏锐地把握了时代与教育的这一变化，以学生具有感性经验与浓厚兴趣的“手拉手”活动作为素材，较好地实现了数学教学与学生生活的有机融合。正像上一个单元“野营”一样，对于参加过“手拉手”活动的儿童来讲，可以回想起当时参加活动的场景，重温当时活动的感受，找回可能已经渐渐远去的那份情感；对于没有参加过“手拉手”活动的儿童来讲，可以激发他们参加此类活动的欲望，培养学生热爱生活、热爱大自然的情感。
　　2、本单元的情景串。本单元有5个信息窗。依次是：
　　来到城市--参观学校--走进农村--体验生活--美好回忆
　　二、单元知识分析
　　1、知识基础。有两个重要基础--20以内数的认识与100以内数的认识。
　　（以下画阴影部分为与本单元有紧密联系的内容）
　　一年级上册：
　　10以内数的认识：序数、基数、＜、＞、＝。
　　11--20各数的认识：数位（个位、十位）、加数、和、被减数、减数、差、10个一是1个十、十几里面有1个十和几个一、20以内不进位加法和不退位减法。
　　一年级下册：
　　100以内数的认识：百位，个位、十位、百位的顺序、10个十是一百、读、写100以内的数、读写规则（读数和写数，都从高位起）、100以内的数的大小比较。
　　100以内数的加减法（一）：两位数加减一位数（不进位、不退位）、两位数加减整十数、整十数加减整十数、两位数加减一位数（进位、退位）。
　　2、教材的地位。有三点：
　　万以内数的认识的开始阶段与结束阶段；
　　是数的认识领域的扩展；
　　是今后学习万以内数加减法的重要基础。
　　3、知识构成。共设有5个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：
　　信息窗1：计数单位千的认识，千与百的关系，千以内数的读写法。
　　信息窗2：计数单位万的认识，万与千的关系，万以内数的读写法。
　　信息窗3：数位不同的数的大小比较，数位相同的数的大小比较，认识近似数。
　　信息窗4：估计。
　　信息窗5：整百（千）数加减法，几千几百（整百数）加减几百。
　　三、单元教材解读
　　（一）信息窗1的解读
　　1、情景图的解读。以连环画的形式呈现了农村学生进城后的所见所闻。农村学生来到城市里，一切都是新鲜的，所以要参观城市里的各个方面，如图中所示，从对下车人数众多、广场上停车数量众多的好奇，到高大居民楼住户人家、花坛花盆数的了解，这都反映了农村学生来到城市以后的喜悦心情。另外，图中同时也呈现了城市与农村学生“手拉手”的景象，以上这些参观，都是以“手拉手”形式呈现在我们面前的，与本单元的主题相吻合。
　　2、情景图中的信息。
　　每一幅画呈现一个数学信息：
　　火车--下车的大约有一千人；
　　广场--有三百多辆车；
　　楼房--楼上住着五百二十五户人家；
　　花坛--八百零八盆花。
　　3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，1个绿点，共3个例题。
　　第一个红点：一千是多少？认识计数单位“千”。
　　第二个红点：怎样写五百二十五呢？学习千以内数的写法。
　　绿点：怎样写三百和八百零八呢？学习千以内数的读法。
　　4、教学的策略及注意事项
　　（1）数感的培养是教学要达到的重要目标之一。如果把教学定位在仅仅会读、写的层面上，不仅数感不能建立，而且学生对数学的情感也得不到培养，同时我们的数学教学也是价值不大的教学。试想一下，学完了“一千”这个数以后，学生不知道“一千”有多大，不知道“一千”与生活中的哪些背景相联系，不能用“一千”来描述生活中的事件，这样的教学显然价值就会降低。
　　（2）要尊重学生已有的知识和数学思想方法，尊重学生在日常生活及学习中积累的经验。个位、十位、百位的认识，计数单位个、十、百的认识以及计数单位之间的坦率关系是学生学习“一千”的重要知识基础；20以内数、100以内数的读写是学生学习千以内数的读写法的重要知识基础；生活中可能积累了读写大于百的数的经验，也是教学中可以利用的重要教学资源。另外，从学生已有的数学思想方法来看，在20以内、100以内数的认识与学习中积累了一些学习数的读写的方法，如十进制计数思想，更是教学中可以利用的教学资源。
　　（3）借助于已有的知识和经验帮助学生建立“千”的意义表象是教学的重要策略。既“千”与百、十、一（个）的关系（通常所说的进率），“千”与生活中哪些生活事件的背景有关系等。
　　（4）情景图隐含的情感的提炼是教学目标的重要组成部分。好的开始是成功的一半，课堂的开始，要把学生参加此类活动的感受表达出来，把学生乐于参加活动的心情表达出来；同时，要通过对情景图的描述，如图中人物的表情、心情等，让学生与图中人物融为一个整体，产生情感的共鸣--我就是图中的一员。
　　（5）课前调查与实践是学习的重要基础。试想一下，如果学生没有对“一千”的了解基础，学习将会是非常困难的。可以让学生收集、调查生活中事件与事物数量的信息，以便上课时进行展示。
　　学校人数
　　电影院座位数
　　你们村的人数
　　《新华字典》的页数
　　家长的工资数
　　你写一篇作文的字数
　　每年天数
　　药瓶装药片的粒数
　　操场有多长
　　...
　　...
　　　5、例题教学的具体阐释
　　红点一：一千是多少？活动与表象--抽象与升华--解释与应用。
　　这个问题解决的最终目标是让学生理解“一千里面有10个一百”，这也是例题教学最后要帮助学生抽象与升华的东西。但如果把教学定位在“讲解与告诉”的层面上，即使学生记住了结论，也不能算是达到了教学目标，因为学生还不会使用“一千”来表述与解释生活中的现象，因而教学时要为学生提供若干个熟悉的背景，通过对这些背景的描述，来达到理解与会用的目标。
　　活动与表象--为学生提供如教材所示的正方体学具材料，每行有10个小正方体，一层有100个小正方体，一百，二百，三百......九百，一千，10层有1000个小正方体。
　　为学生提供稿纸观察，每本稿纸有100页，一百，二百，三百......九百，一千，10本稿纸有1000页。
　　抽象与升华--借助于计数器的帮助，对1000进行数学上的解释与升华。在教师的引领下在计数器上完成从10个一是十、10个十是一百、10个一百是一千的拨珠练习。最后对“一千”进行抽象：10个一百是一千，一千里面有10个一百。
　　解释与应用--指对学生调查与收集到的资料进行与一千的比较，从而建立起一千与生活的联系，同时这也是对情景图中的“大约有一千人”的回头解释。
　　红点二与绿点：怎样写一百二十五呢？怎样写八百和八百零八呢？
　　尝试与交流--抽象与升华。
　　尝试与交流--首先让学生尝试去写这几个数，然后组织学生进行交流。这个阶段的目标是能借助于已有知识和经验写出来，尽管学生可能还不能进行解释。
　　抽象与升华--
　　一百二十五里面有1个百、2个十和5个一。
　　三百里面有3个百。
　　八百零八里面有8个百和8个一。
　　通过对上面三个图的对比观察与比较，引导学生抽象：写数时，按照计数器上从左到右的顺序依次写出各个数位上的数。读数时，百位上的数是几就读作几百，十位上的数是几就读作几十，个位上的数是几就读作几。
　　（二）信息窗2的解读
　　1、情景图的解读。上一个信息窗是描写的农村学生来到了火车站，按照事情发展的顺序，本信息窗描写农村学生来到联谊学校进行参观。图中的背景是漂亮的学校楼房，与现实生活中城市学校的面貌相吻合，另外图中选取了具有典型城市学校特色的微机室与图书室作为背景。图中的情节以上述三个背景来展开，既隆重的欢迎仪式，参观微机室，参观图书室。
　　2、情景图中的信息。每一幅画呈现一、二个数学信息：
　　操场--一千五百多人；
　　微机室--电脑六千零五十元；
　　图书室--大约有一万册图书，有一千二百五十六本杂志。
　　3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，1个绿点，共3个例题。
　　第一个红点：一万是多少？认识计数单位“万”。
　　第二个红点：怎样写一千二百五十六呢？学习万以内数的写法。
　　绿点：你会写一千五百、三千零五十和六千零五吗？学习万以内数的读法。
　　4、教学的策略及注意事项
　　（1）数感的培养是教学要达到的重要目标之一。
　　（2）借助于已有的知识和经验帮助学生建立“万”的意义表象是教学的重要策略。
　　（3）情景图隐含的情感的提炼是教学目标的重要组成部分。
　　（4）课前调查与实践是学习的重要基础。可以让学生收集、调查生活中事件与事物数量的信息，特别是用“万”作单位的大数，以便上课时进行展示。
　　（5）帮助学生建立完整的认读数的知识体系同样也是教学要达到的重要目标。本信息窗学完之后，学生实现了数的认识的第四次飞跃--10以内、20以内、100以内、万以内，有必要进行数的认识的梳理，如读写数的法则、计数单位之间的关系等。通过对新学知识的梳理，帮助学生建立起稳定的认知结构体系。
　　（6）借助于计数器，通过对计数器上的数的读、写，从而抽象读写万以内数的读写规则，抽象计数单位之间的关系，是教学的重要策略。因为对于学生来讲，大数常常是看不见、摸不着的，通过计数器的演示，可以把这些数变成看得见、摸得着的，学生在思维时有一个可以参考的模型。
　　（三）信息窗3的解读
　　1、情景图的解读。
　　前两个信息窗描写的是农村学生来到城市进行参观的景象，按照事情发展的规律，城市学生就应该去农村进行回访，本信息窗描写的就是城市学生乘车来到农村，参观果园、养殖场和彩蛋场的情景。
　　2、情景图中的信息。
　　每一幅画呈现一个数学信息：
　　果园--苹果树有950棵，梨树有1200棵；
　　养殖场--鹌鹑有895只，鸽子有806只；
　　彩蛋加工厂--动物彩蛋有530个，脸谱彩蛋有495个。
　　3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，共2个例题。
　　第一个红点：哪种果树多？学习数位不同的数的大小比较。
　　第二个红点：鹌鹑与鸽子谁多？学习数位相同的数的大小比较，认识近似数。
　　4、教学的策略及注意事项
　　（1）建立万以内数的大小比较的方法模型是教学的重要任务之一。万以内数的大小比较，可以从数位的多少来判断，也可以借助于一个标准数来比较，还可以从数的组成方面来比较，这些都是大小比较的方法，既大小比较的思考模型，一旦这个模型建立了之后，学生就会在原有认知基础上思维上升到一个新的高度。
　　（2）在解决问题的基础上帮助学生建立万以内数的大小比较的认知体系是教学的重要策略。10以内数的认识中学生学会了使用＜、＞、＝，100以内数的认识中学会了进行100以内的数的大小比较，就知识体系来看，万以内数的大小比较与百以内数的大小比较不论是思考方法还是比较方法都是相同的，学生完全可以把已有的知识与方法迁移过来。教师的任务就是在学生利用已有知识和经验解决问题的基础上，引导学生进行理性思考，把新学知识纳入到已有的认知体系之中去。教师只有了解学生具有的知识基础与方法经验，才能有效地进行教学，因为这是开展探究性学习的重要保障。
　　（3）计数器的使用是帮助学生突破学习难点的重要保障。对于部分思考能力差的学生来讲，尽管教师能够把道理讲得清楚明了，但总不能使这部分学生满意，如895与806的大小比较，当学生遇到困难时，可以通过在计数器上完成806到895的拨珠累加，就把抽象的说理变成了学生看得见的动作，这样的训练对于后进学生有很大的帮助。在此基础上进行大小比较的理性分析，就把抽象的东西变成了具有形象思维支持的表象。
　　（4）情景图隐含的情感的提炼是教学目标的重要组成部分。讲故事是情感提炼的好方法。
　　（5）例题教学的程序：猜想--验证--反思--升华。
　　以例一为例：
　　猜想--引导学生把“哪种果树多”这一问题的答案说出来，并用数学算式进行抽象。相信学生能够运用以往的知识和经验进行初步解决问题。
　　验证--对最初猜想的准确性进行探究，既让学生说明为什么1200大于950。引导学生在个人独立思考的基础上进行小组内的交流，然后教师组织全班交流活动。可以预想到的验证途径有三种：既可以从数位的多少来判断，也可以借助于一个标准数来比较，还可以从数的组成方面来比较。
　　反思与升华--对于学生可能想到的三种探究途径都可以利用计数器这个工具来帮助。这个阶段要达到的目标是引导学生从数学的高度加以抽象，也既从数位的多少来进行判断。当然，作为解决问题（算法）多样化的要求，作为学生个体思维个性化的需要，我们可以让学生利用其它的方法来思考，但作为思维简洁化的要求，通过数位的多少来判断数的大小是技能形成以后最终要达到的目标。
　　（6）教学设计的基本理念：先解决问题，再抽象概括。
　　（四）信息窗4的解读
　　1、情景图的解读。
　　上一个信息窗描写城市学生去农村进行回访，乘车来到农村，参观果园、养殖场和彩蛋场的情景。作为探究农村变化的需要，还应该去学校近看一看。本信息窗描写的就是城市学生到农村新建的学校、菜地、苗圃参观，体验生活的情景。
　　2、情景图中的信息。
　　特点：以隐性的方式呈现各类信息。
　　学校--做操的同学有6行，每行16人；
　　大白菜--有8畦大白菜，每畦中大白菜的数量为：每行6棵，有6行；
　　树苗--有8行树苗，每行有7棵。
　　3、例题的设置与功能。本信息窗设计了1个红点，1个绿点，共2个例题。
　　红点：大约有多少学生在做操？学习通过估一部分来推想全体的估计方法。
　　绿点：大约有多少棵大白菜？学习借助一个标准数来估计的方法。
　　4、教学的策略及注意事项
　　（1）建议第四个信息窗与第五个信息窗进行调换。
　　（2）建立估计方法的思维模型是教学的重点。面对一个新的生活情景，估计情景中数量的多少，一般来说有三种方法：一是借助一个标准数来估（如绿点问题及自主练习中的第二题），二是估一部分来推想全体（如红点问题），三是用估算的方法（如情景中的“有多少棵树苗”）。由于生活情景变化的多样性，不同的情景总有一个与之相对应的估计策略，这个策略的选择就是估计方法的思维模型。
　　（3）运用综合法进行教学是教学的重要策略。如上所述，建立估计方法的思维模型是教学的重点。那么这个重点内容的掌握如果仅仅依靠教材中的一个例题是不能实现这个目标的，因而要通过对多个例子进行分析，找到解决同样情景估计的方法，这就是综合法。
　　（4）及时补充例子同样是教学的重要策略。要在例题教学的基础上，及时补充与例题类似的情景，并通过对几个情景解决问题（既估计方法）的对比分析，找到解决这类问题的一般方法，也既思维模型。
　　（5）要尊重学生的知识基础。在现阶段，学生的知识基础有两个：一是百以内数的认识，二是乘法口诀。如果教学超出了这个范围，必然会使教学走向另一个极端，既教学不符合儿童的认知规律，不符合科学的认知规律。
　　（6）例题教学的注意事项：
　　红点：估计与猜想--方法与模型--抽象与升华。
　　估计与猜想--当引导学生提出数学问题以后，让学生估计一下做操的学生有多少人。这个阶段要把握的目标是：不要求学生精确估计，学生可以是漫无边际地去估，目的是能够引出探究估计方法的必要性。
　　方法与模型--一是认真分析情景，既对情景中的数量信息进行抽象，如每行有多少人，共有几行，这是学生可能首先要想到的问题，我们不妨就让学生来完成数一数情景中数量的活动。二是列式，当学生面对16×6这个不能解决的算式时，探究其估计方法的必要性就会应运而生。三是情景图的表象，教师引导学生想到可以用16×6的点子图把情景表示出来。四是引导学生想到新的解决问题的方法，如先把一部分估计出来，再算全体是多少，可以引导学生想到把点子图分为两个部分，通过对其中一部分的估计来推想全体。
　　抽象与升华--首先补充类似的情景例子，解决每一个情景中的问题。然后引导学生进行抽象概括，既引导学生总结出“先把一部分估计出来，再把总数估计出来”。
　　绿点：认真分析情景我们不难发现，如果要求8畦大白菜的数量，可以用6×6×8=288棵。如果用估算的方法来求，计算的第二步36×8要用40×8显然已经超出了学生的能力范围，所以此情景必须要进行改变，变成可以用100以内的知识可以解决的问题。可以变成“有3畦大白菜，每畦有4行，每行有8棵”这样的情景。
　　教学时可以借鉴上述的方法，在教师的引导下首先在黑板上用点子图把每畦大白菜的数量模型表示出来，引导学生想到：用乘法不能计算的时候用加法的估算方法加以抽象：30＋30＋30。在补充有关例题前提下进行估算方法的梳理：先估算一部分，然后再算出全体是多少。
　　引申：大约有多少棵树苗？引导学生进行总结时，可以用下述的语言进行描述：可以用估算的方法进行估计，既运用以前的学过的方法，用乘法口诀进行估算。
　　（7）自主练习：
　　第一题：题目必须要改变。变成百以内数的加减法或用乘法口诀能够估算的问题情景。
　　第二题：是借助一个标准进行估计。在目前学生水平上，此题是一个较好的题目。
　　第三题：题目是估一部分来推想全体。在计算方法上不妨引导学生想到：2个百+2个百等于4个百，就是400，大约还能放400盆花。
　　第五题：解决方法有两种：一是估算，引导学生列出算式13×10和17×9，这是学生首先可能想到的方法。当这种方法不能求得问题结果的时候，引导学生想到第二种方法，既先估一部分，再估计全体是多少。
　　（五）信息窗5的解读
　　1、情景图的解读。
　　本信息窗作为单元的结束部分，照应了前面几个信息窗中的情景，以城市学生与农村学生分别回忆的形式呈现情景，与现实生活相吻合。作为“手拉手”建立友谊与情感的这样一个大的集体活动，有许多可以回忆的事情，有些事情可能是终生难忘的。在单元学习的结束，呈现这样一个情景，确实能够起到激发儿童学习欲望作用，同时也便于从情景中发现数学信息，激发儿童探究数学问题的积极性。
　　2、情景图中的信息。
　　特点：以统计表的形式呈现信息。
　　候车厅：第一候车厅有1200人，第二候车厅有800人；
　　牧场：白羊有50只，黑羊有120只；
　　城市运动会：老年组有500人，中年组有1400人，青年组有2000人；
　　鱼塘：鲤鱼有300尾，鲢鱼有400尾。
　　3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，1个绿点，共3个例题。
　　红点一：一共放养了多少尾鱼？学习整百数的加法。
　　红点二：鲤鱼比鲢鱼少多少尾？学习整百数的减法。
　　绿点：第一候车厅比第二候车厅多多少人？学习几千几百加减几百。
　　4、教学的策略及注意事项
　　（1）对“手拉手”活动的美好回忆是教学活动的切入点。教学时可以引导学生从第一个信息窗回忆过来，回忆在“手拉手”活动中都是到过什么地方，有哪些值得纪念的事情。在对几个情景描述的过程中，教师可以有意识地引导学生本人就是情景中的一员，让学生的情感确实能够投入到情景中去。为了能够使教学更加精彩，教师要事先写好数学故事，在引导学生描述的基础上用故事作为此环节的结束。
　　（2）对学生已有的数学知识及方法要作充分估计。在100以内数的加减法（一）学习中，学生已经学会了整十数加减整十数及两位数加减一位数（进位、退位）。这是学生学习本信息窗的知识基础。另外，学生在日常生活中积累了一些解决此类问题的经验，同样也是学习本信息窗可以利用的教学因素。
　　（3）学生学习的难点分析：在已有知识基础上学习的一些新的东西，抽象出数学上的认识，一般来说就是难点。本信息窗的难点是使学生理解整百数加减法和几千几百加减几百的算理。清楚了这个问题，可以帮助教师有效地找到教学活动的最佳途径。
　　（4）计数器是帮助学生建立此类问题表象与理解计算算理的好工具。
　　（5）例题教学的注意事项：
　　红点一：猜想--验证--反思--升华。
　　猜想--提出问题后可以首先引导学生进行猜想，既让学生把300+400的得数猜想出来。分析学生的知识基础及生活经验，相信学生是能够把这个问题解决的。这个阶段的目标是能够引导学生大胆地把他们自己猜想的得数说出来，不要求学生能够把算理表述清楚。
　　验证--引导学生以小组为单位，借助于计数器的帮助，探究300+400的得数是不是得700。也就是说，利用手中的工具，把以上猜想出来的结果用学生能够看得见、能够理解的方式进行验证，对以上猜想的结果确信无疑。
　　反思与升华--指引导学生思考为什么300+400得700，既从数学的高度对计算的算理进行抽象与升华。既“3个百加4个百是7个百，7个百是700”。要让每一个学生都要把这个算理用语言表述清楚明了。