三角形面积 五年级数学教案

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　　教学内容：
　　人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册第五单元第84－86页。
　　教学目标：
　　通过用面积单位测量三角形的面积探索出计算三角形的方法，从而概括出求三角的面积公式，通过间接测量体会数学的简捷美。
　　教学过程：
　　一、用直接测量法计算面积
　　1．老师指导学生把给定的三角形画在绘画纸（1 ㎝×1 ㎝）上，如下图：

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　　2．学生计算三角形的面积。
　　3．汇报，可能说：正好是一个单位的面积太少了，计算三角形的面积也太难了吧。
　　二、用转化法计算面积
　　老师引导学生：学习平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢？学生可能说：
　　1．在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形，就变成一个长方形，长方形的面积是12㎝2，三角形的面积是长方形的一半，是6㎝2。锐角三角形和钝角三角形就不好办了。
　　2．在锐角三角形右边的右边再画一个同样的三角形，就变成一个平行四边形，平行四边形的面积是12㎝2，三角形的面积是平行四边形的一半，是6㎝2。
　　3．还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝2。
　　4．在直角三角形的左边再画一个同样的三角形，也是变成一个平行四边形。这样，所有的三角形都变成平行四边形，面积是平行四边形的一半。
　　5．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，它的面积与三角形的一样，是6㎝2。
　　三、概括面积公式
　　老师适时引导学生用任意三角形通过间接测量法归纳三角形的面积公式，学生可能说：
　　1．计算平行四边形面积用间接测量法测量底和高的长度，三角形也是底和高互相垂直，也应该是测量底和高的长度。
　　2．用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。
　　3．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四边形的面积就是三角形的面积，三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。
　　四、运用知识，解决问题
　　1．出示例1：

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　　2．辨认图形，运用面积公式列式计算。
　　S＝ah÷2
　　＝100×33÷2
　　＝1650（㎝2）
　　3．做一做：见教材。
　　五、巩固练习
　　练习十六第85页第1、2、3题。
　　教学反思：
　　学习三角形的面积时，教材出于默认的理由而没有编排数格子，从平行四边形不可能完全测量可以推出三角形更不可能完全测量。因此造成了三角形面积教学忽视培养二维空间观念的后果。本设计让学生继续数格子，目的在于使学生能直观地找到将未知图形转化成已知图形的方法。完整单位的格子少，不完整单位的格子其形状不规则，转化和探索成学生必须的选择。在数格子的过程中学生既认识用面积单位测量的局限性和长度测量的便捷性，又可以体验转化方法的多样性和各种方法的内在联系。
　　在学习中，学生认识到面积的计算都必须依靠互相垂直两条线段，长方形的两条边互相垂直，这两条边长度相乘的积就是它的面积；平行四边形垂直的两条线段不再是邻边，而是底和高，所以底和高长度相乘的积是它的面积；而三角形用底和高的长度算不出面积，还得再乘上一个系数1/2。（作者：福建省大田县教育局 其升）