最大公约数、最小公倍数的比较 教学设计资料

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　　教学目标
　　1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法。
　　2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点。
　　教学重点
　　比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
　　教学难点
　　区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法。
　　教学步骤
　　一、铺垫孕伏。
　　出示下列各数：5   28   25   42
　　1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。
　　2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的。
　　（1）较大数是较小数倍数的。
　　（2）两个数是互质数的。
　　（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的。
　　谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样。这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容。
　　（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）
　　二、探究新知。【演示课件“比较”】
　　（一）教学例5  求28和42的最大公约数和最小公倍数
　　1、学生板演。
　　2、整理方法：
　　求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来。（板书：把所有的除数乘起来）
　　求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来。（板书：把所有的除数和商乘起来）
　　（二）分析对比，寻找异同。
　　1、出示下表。
　　求两个数的最大公约数
　　求两个数的最小公倍数
　　相同点
　　不同点
　　2、分组讨论：
　　求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
　　3、信息反馈，总结填表。
　　求两个数的最大公约数
　　求两个数的最小公倍数
　　相同点
　　用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。
　　同左
　　不同点
　　把所有的除数乘起来。
　　把所有的除数和商乘起来。
　　4、针对不同点探究真知。
　　（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
　　（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数。所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来。而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数。两个数的商分别是它们独有的质因数。所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来。
　　（三）反馈练习：
　　根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
　　三、全课小结。
　　今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？
　　四、随堂练习。【演示课件“比较”】
　　1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案。
　　（1）18和30的最大公约数是（    ）
　　A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90
　　（2）18和30的最小公倍数是（    ）
　　A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540
　　2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。
　　（1）
　　60和90的最大公约数是 2×3＝6，
　　60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900.
　　（2）
　　7和12的最大公约数是7.
　　7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84.
　　3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
　　12   21   36   45   60   105   144   255
　　4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
　　3和5　　　　4和6　　　　10和16
　　8和7　　　　6和10　　　　9和15
　　9和27　　　7和21　　　　7和12
　　五、布置作业。
　　1、求出下面每组数的最小公倍数
　　2、5和10　　8、16和24　　6、8和14
　　3、6和9　　5、7和15　　8、9和18
　　2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草。第一小队7个人3小时割了73.5千克。照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？