分解质因数

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　　教学目标
　　（一）理解质因数、分解质因数的意义。
　　（二）会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
　　（三）培养学生观察分析，概括的能力。
　　教学重点和难点
　　（一）质因数与分解质因数的意义。
　　（二）用短除式分解质因数。
　　教学用具
　　投影片。
　　教学过程设计
　　（一）复习准备
　　1.请说出1～12这些数中的质数和合数。（投影片）
　　学生口答后，投影出示答案：
　　①2，3，5，7，11是质数；
　　②4，6，8，9，10，12是合数。
　　2.说一说质数与合数的区别？
　　3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？
　　学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
　　（二）学习新课
　　1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
　　（1）板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
　　教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
　　教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
　　教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？（4不是质数，继续分解。）
　　板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。
　　教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。（如下）
　　（2）教师：请观察，（指塔式分解式和算式）每个合数都写成什么形式？（每个合数都写成了几个质数相乘的形式。）
　　教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？（这些质数都是原来合数的因数。）
　　教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。　　教师：请说一说什么是质因数。
　　请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
　　针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。
　　教师：（指上面的式子）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书：分解质因数的意义）这就是这节课研究学习的内容。（板书课题：分解质因数。）
　　（3）口答练习：（学生口答后老师板书）
　　把24，36分解质因数。
　　2.用短除式分解质因数。
　　教师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。
　　介绍步骤：
　　第一步，用能整除6的质数2去除，商3；
　　第二步，3是质数；
　　第三步，把除数和最后的商相乘。
　　教师：试用短除式分解28。（学生口答老师板书）
　　教师：第一步做什么？
　　14是最后结果吗？第二步做什么？
　　第三步做什么？
　　教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？（质数。）
　　（2）请一位同学板书把60分解质因数。其余同学在本上试把18和42分解质因数（两位同学写投影片）。
　　教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？
　　学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。
　　用学生投影片订正把18和42分解质因数的短除式。
　　（3）谁能说一说用短除式分解质因数的步骤吗？
　　学生口答后教师归纳。并作简要板书：
　　第一步：先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除；
　　第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；　　第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。
　　（三）巩固反馈
　　1.口答填空。（投影片）
　　①18的质因数有（　　　 ）；5和7是（　　　 ）的质因数。
　　②分解质因数。
　　2.判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。（学生用反馈牌）
　　①2和5是质因数；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）
　　②一个合数的约数，就是它的质因数；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）
　　③24分解质因数：24=1×2×2×2×3；　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）
　　④8分解质因数：8=2×2×2；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）
　　⑤30分解质因数：30=5×6；　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 （　　　 ）
　　⑥21分解质因数：3×7=21。　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 （　　　 ）
　　3.用短除式把34，54，72分解质因数。
　　（四）课堂总结和课后作业
　　1.质因数，分解质因数。
　　2.用短除法分解质因数。
　　2.作业：课本P63练习十三：7，8，9。
　　课堂教学设计说明
　　本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数，合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解，让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数，同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法分解质因数时，让学生按照：了解格式，试算，归纳分解步骤这几步进行，这样使学生能准确把握住用短除式分解质因数的关键和方法，也培养了学生观察，分析和概括的能力。
　　新课教学分为两部分。
　　第一部分学习质因数与分解质因数的意义和方法。共分为三层，写塔式分解式对合数进行分解；归纳质因数，分解质因数的意义；会用塔式分解式分解质因数。
　　第二部分学习用短除式分解质因数。分为三层。掌握用短除法分解质因数的方法；巩固用短除式分解质因数的方法；归纳用短除法分解质因数的步骤。