因数与倍数

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　　教学过程：
　　一、复习回顾。
　　1、什么叫质数？什么叫合数？
　　2、20以内有哪些质数？
　　3、判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？
　　23 30 47 52 33 71 85 97 98
　　指名说一说23为什么是质数？97为什么是合数？
　　二、指导练习。
　　1、介绍分解质因数。
　　每一个合数都可以由几个质数相乘得到。师介绍短除法。利用短除法，我们可以知到30=2*3*5。
　　师：将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。请大家根据分解质因数的概念判断以下几种写法对吗？为什么？
　　30=2*3*5*1
　　30=6*5
　　2*3*5=30
　　请下列各数分解质因数：24 27 32 36
　　2、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
　　既不是质数，又不是合数的数是几？
　　最小的质数是几？它是偶数还是奇数？
　　最小的合数是几？
　　一个数既是合数，又是奇数，这个数最小是几？
　　P25第1题。
　　3、P25第3题。
　　先独立思考，再小组讨论，最后全班汇报时，请学生说一说你是怎样判断的？
　　4、P25第4题。
　　观察图画，理解题意。问：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？独立解答，全班订正。
　　5、P26第5题。
　　教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁能找得又对又快。
　　教师分别说出下列各数，让学生思考后回答。
　　8 12 14 20 24
　　组织学生两人一组，其中一人说一个大于2的偶数，另一上人找和等于这个数的质数，找出后，两人一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏。
　　师：举例只能举出有限个，是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢？这就是“哥德马赫猜想”，请同学们阅读教材中“你知道吗”。
　　教学反思：
　　“你知道吗”仅仅是知道就行了吗
　　对于新课标教材许多章节后面的“你知道吗？”如何把握标高，是让学生通过阅读了解即可，还是必须掌握？对于这一问题，我区教研员曾作过解释。新课标教材中“你知道吗”从内容划分可分为两大类：一类是教材内容的延伸，另一类则是相关数学史或小知识的简介。根据内容的不同，对于“你知道吗”的教学标高定位也应有所区别。如本册教材中24页的“你知道吗”是关于分解质因数的方法，这部分知识点是后续学习求最大公因数和最小公倍数的基础，学生必须掌握。还有教材81、83、92页的“你知道吗”也属于这一范畴，必须让学生了解并掌握。至于26页的“哥德巴赫猜想”属于数学小知识，62页分数记数法则属于数学史的介绍等，这些内容学生只需了解即可。
　　《教参》中明确指出：分解质因数不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。那么分解质因数是否真的有必要让学生掌握呢？我想这个问题还必须联系本册教材第四单元的学习来分析。
　　首先，让我们从解决问题的策略方面来比较。
　　教研员建议学生掌握分解质因数的方法，是为了使他们能够通过分解质因数，快速找出两个数的最大公因数或最小公倍数。如果按教材例题方法，先写出两个数各自的因数（或倍数），再通过观察找出公因数（公倍数），最后确定最大公因数（最小公倍数）。虽然方法可行，但效率确实太低。特别是遇到如教材82页中30和45、24和36，要找出他们的最大公因数，由于两个数据之间不存在倍数关系，且每个数的因数又较多，学生必须完整找出它们的所有因数后，才能准确找出最大公因数。又如教材91页中8和10要找出它们的最小公倍数，也面临同样的问题，学生必须列举出较多的倍数后才能找到他们的最小公倍数。如果这些题能够用分解质因数的方法求最大公因数或最小公倍数就方便快捷得多了。
　　其次，让我们从知识的应用价值方面来考虑。
　　学习最大公因数是为了约分，那么约分是否必须要用到两个数的最大公因数呢？其实不然。根据以往教学经验，更多学生在约分时会主动采取逐次约分的方法，因为这样比找最大公因数来得容易一些。看来，“公因数”概念的学习对约分十分关键，但找最大公因数的知识在这部分所起的作用并非那么明显。
　　再来看通分，学习最小公倍数是为了通分。通分时，是否一定要用到找最小公倍数的知识呢？在以往批改作业中，我常常发现学困生是将两个分数的分母相乘作为通分后的分母。在异分母分数大小比较时，这样的方法同样能够正确比较出结果，只是计算时数据稍大了些。但到异分母分数加减法时，如果还按上述方法则明显不妥。因为将两数相乘的积作为通分后的分母，计算后分子和分母的数据都较大，且必须约成最简分数。而约分对学困生而言又是最容易忽视和出错的地方，所以相对而言，最小公倍数的应用会比较频繁，因此在教学中也应更为重视。
　　最上所述，“ 分解质因数”虽然作为“你知道吗”中补充拓展的内容，但教师有必要向学生介绍其方法技巧。这里的教学不必要求学生掌握质因数、分解质因数的概念，不必引导学生比较因数和质因数的区别、质因数和分解质因数的联系，只要学生掌握用短除法分解质因数的方法即可。在第四单元，学生应该了解用分解质因数的方法来找两个数的最大公因数，全体学生必须掌握用分解质因数的方法来找两个数的最小公倍数。
　　教学目标：
　　1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。
　　2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
　　3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。
　　教学重点：
　　1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
　　2、分解质因数的方法。
　　教学难点：
　　会运用质数和合数解决实际问题。