数学广角植树问题(好)

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　　单元教学目标：
　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
　　教学时数：4课时
　　数学广角——植树问题（一）
　　第一课时教学内容：
　　教科书第117页——118页的例1、例2
　　教学目标：
　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。
　　2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。
　　3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
　　教学重点、难点：
　　教具：
　　挂图、直尺
　　教学过程：
　　一、创设情境，引入课题
　　1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。
　　师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
　　师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。
　　2、举例说出生活中的“间隔”到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。
　　3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？
　　今天，我们就来学习有趣的植树问题。
　　（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
　　1）同桌相互讨论。
　　2）有线段图表示你的方法
　　3）学生汇报
　　4）引导总结：
　　“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）
　　你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？
　　板书：棵数=间隔数+1
　　5）在线段图上，又有怎样的关系呢？
　　点数=间隔数+1
　　6）这个问题应是：100÷5=20（个）……间隔数
　　20+1=21（棵）……棵数
　　巩固练习
　　（一）书第118页的“做一做”独立完成，指名反馈。
　　（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
　　1）读题，理解题。
　　2）分组看图讨论。
　　3）尝试列式计算。
　　4）交流：60÷3=200……间隔数
　　两端不栽树：20－1=19（棵）
　　192=38（棵）
　　5）质疑：
　　为什么减1？为什么乘2？
　　比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流
　　例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。
　　巩固练习二：
　　教科书第119页“做一做”1、2题
　　学生独立完成，集体反馈。
　　三、本课小结：
　　通过今天的学习，你有什么收获？
　　课题：数学广角——植树问题（二）
　　第二课时教学内容：
　　教科书第120页的内容
　　知识目标：
　　通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；
　　能力目标：
　　让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。
　　情感目标：
　　通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。
　　教（学）具准备：
　　长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。
　　教学过程：
　　一、复习铺垫
　　同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？
　　指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：
　　两端都种只种一端两端都不种
　　棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1
　　请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。
　　二、引入新课：
　　前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花
　　……这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容——封闭路线上的植树的规律
　　1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手“种”一下就知道了。
　　1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？
　　2）、学生以小组为单位操作；
　　3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？
　　4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）
　　2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。

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　　1）、出示长方形空地题目
　　我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？
　　2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；
　　教师巡视指导；
　　3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？
　　得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。
　　4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。
　　5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误
　　3、研究在其他封闭图形上种树：
　　A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）
　　B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上“种树”，边种边数：种了几棵？分成了几段？
　　C、小组交流。
　　4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）
　　5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？
　　（告诉学生事物就是这样相互联系的！
　　6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？
　　如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？
　　三、尝试练习：
　　练习第121页的“做一做”上的习题
　　学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。
　　四、课堂小结。
　　这节课你最大的收获是什么？
　　第三课时课题：围棋中的数学问题
　　教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
　　教学目标：
　　1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
　　2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
　　教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
　　教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
　　情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
　　教具准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。
　　课前准备：课桌围成“回”字形。
　　教学过程：
　　一、情境导入（课件出示）
　　猜谜：十九乘十九，
　　黑白两对手，
　　有眼看不见，
　　无眼难活久。（打一棋类名称）
　　[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]
　　二、探索新知
　　1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
　　（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
　　（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
　　（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
　　可能会出现以下方法：
　　3×2＋2＝82×4＝8
　　3×3－1＝83×4－4＝8直接点数。
　　教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
　　2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
　　（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
　　（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
　　[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]
　　（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
　　教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
　　（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
　　3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
　　（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
　　（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
　　（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
　　[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]
　　三、总结规律
　　（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）
　　每边放的个数最外层总数
　　3
　　4
　　5
　　6
　　…
　　18
　　你发现了什么规律：_____________________________________
　　（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
　　（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
　　间隔数×边数＝最外层的总数
　　（3）学生根据规律，独立完成例3。
　　三、运用规律
　　1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
　　如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
　　如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
　　拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
　　2．做第121页第三题