第九单元数学广角(新课标三下)

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　　教材简介
　　本单元渗透了相应的集合和等量代换的数学思想思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。
　　教学目标：
　　1、使学生能借助直观图，初步体会集合的思想方法，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
　　2、使学生能借助直观图，在解决问题的过程中初步体会等量代换的思想方法。
　　教学目标：
　　1、生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
　　2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
　　教学重点：
　　体会集合，等量代换这两种数学思想方法。
　　教学难点：
　　等量代换数学思想的体会和运用。
　　课时安排：
　　数学广角2课时
　　教学计划：
　　第一课时数学广角（1）
　　教学目的：
　　1、使学生能借助具体内容初步体会集合思想方法。
　　2、使学生能利用集合思想方法解决简单的实际问题。
　　教学重难点：
　　使学生学会利用集合思想解决实际问题。
　　教学准备：课件
　　教学过程：
　　一、借助熟悉题材，渗透集合思想
　　1、巧妙设疑，直观感悟
　　（1）谈话：老师知道同学们有很多的兴趣爱好，有的喜欢音乐，有的喜欢美术，有的两样都喜欢，老师想进一步了解你们，请允许我对其中的一个小组进行调查，好吗？
　　（2）（指定小组）分别在“音乐”和“美术”下面签上名字，两者都喜欢，两边都签。
　　（3）全班一起统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。
　　（4）（故作惊讶）：咦，这个小组没有这么多人呀？问题出在哪儿呢？
　　（5）四人小组讨论发现：统计过程中有学生既喜欢音乐又喜欢美术，是重复的，在计算总人数时只能计算一次。
　　2、图示方法，加深理解
　　（1）（课件出示）先是两个小组的集合圈，再把两个圈进行合并。
　　（2）让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。
　　（3）让学生列式求出喜欢音乐和喜欢美术的共有多少人。
　　（4）全班交流，说说想法。
　　（5）师根据课堂实际情况适当小结。
　　3、运用集合思想解决问题
　　（1）情境出示课本P110第2题。
　　（2）学生独立思考并解决。
　　（3）同桌交流，重点说说想法。
　　（4）反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）
　　二、在解决问题中体会等量代换的思想
　　1、（出示“嘉年华”游乐园代币）谈话：在“嘉年华”游乐园，一个代币5元，玩一次“摩天大旋转”要12个代币，玩一次“摩天大旋转”要多少钱？
　　使学生明白：5元能买一个代币，一个代币需要5元，两者是等量的，可以互相代换。
　　2、情境出示P109“做一做”：一只猪的质量和两只羊的质量相等，一头牛的质量和4只猪的质量相等，问两头牛的质量相当于几只羊的质量？
　　3、四人小组讨论寻求解决问题的方法。
　　（若有困难，可通过摆学具，比较容易找出相互之间的等量关系。）
　　4、师根据课堂实际情况适当小结。
　　三、灵活运用数学思想方法解决问题
　　1、谈话：小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？
　　（适当给学生介绍“两栖动物”的常识，扩展学生知识面。）
　　2、（情境出示）谈话：小动物们要来个交换大行动，它们规定：6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？
　　3、谈话：动物们交换得正热闹，几个图形也来了，它们分别是“~、△、□”。你能求出~、△、□所代表的数吗？
　　（1）△+□=240（2）~+□=91
　　△=□+□+□△+□=63
　　△=？△+~=46
　　□=？~=？△=？□=？
　　四、小结。
　　1、谈谈这节课的收获。
　　2、小调查：生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决。

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　　数学广角（二）
　　教学目的：
　　1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。
　　2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
　　教学重点：
　　利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
　　教学难点：
　　初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。
　　教具、学具：卡片学具、课件。
　　教学过程：
　　一、情景引入。
　　师：看，今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢？（播放课件）我们先来看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？
　　师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜姐姐重4千克。
　　师：接下来进场的是苹果妹妹，我们假设每个苹果同样重。（继续播放课件）看！天平又平衡了，这又说明什么？（引导学生说出：4个苹果重1千克。）
　　师：看到这样的情景，你想提什么数学问题？让学生自由提出问题，师生共同解答。
　　二、教学新知。
　　（一）引导学生发现问题，合作探究解决方案。
　　师：这个问题提得真棒，几个苹果与1个西瓜同样重呢？（10个、12个、15个、16个……）
　　师：小朋友不要急着猜，好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具，通过合作解决这个问题。(留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。)
　　小组汇报：这时大部分的学生喊出：16个。
　　师：你们是怎么知道的？怎么想的？
　　生1：因为：一个西瓜4千克（等于4个砝码），
　　1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。
　　（师依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解。）
　　生2：我们组认为：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，就是16个苹果，天平才能保持平衡。
　　生3：一个西瓜和4千克砝码同样重，而4个苹果和1千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，4×4=16（个）。
　　生4：……
　　（二）进一步体会等量代换方法。
　　师：小朋友说得都对，（课件展示：1个西瓜等于16个苹果。）这时又来了波萝哥哥，1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢？（课件）为什么呢？
　　让学生独立思考，同桌交流，汇报结果。
　　生1：32个。（可能有些学生会出现这样的错误，老师要及时给予分析引导，再通过生生评析，帮助其改正。）
　　生2：8个。因为，2个苹果可以换1个波萝，1个西瓜等于16个苹果，就可以换8个的波萝。
　　生3：2个苹果换一个波萝，16个苹果里面有8个2，16÷2=8（个），所以1个西瓜和8个波萝一样重。
　　生4：把2个苹果变成原来的8倍就是16个，等于1个西瓜的重量。把1个波萝也变成原来的8倍就是8个，这样天平也平衡，所以是8个。
　　师：（略小结。）
　　（三）应用新知，解决问题。
　　完成p109“做一做”
　　学生独立完成，老师巡视，个别辅导。讲评时，让学生说说是怎么思考的，最后师生共同梳理解题思路：要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。
　　三、巩固练习。
　　1、完成练习二十四第3题。
　　引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。
　　2、完成练习二十四第4题。
　　提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
　　3、完成练习二十四第5题。
　　第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。
　　第2小题，让学生在独立思考的基础上交流讨论，寻找方法。
　　建议：直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2×（~＋△＋□）＝200，所以~＋△＋□＝100，然后再利用等量代换，依次求出~、△、□的值。