小学五年级数学教案——约数和倍数的意义

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教材分析
　　约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．
　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
　　学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．
教法建议
　　约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．
　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．

教学设计示例
约数和倍数的意义
教学目标
　　1、掌握整除、约数、倍数的概念．
　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．
教学重点
　　1、建立整除、约数、倍数的概念．
　　2、理解约数、倍数相互依存的关系．
　　3、应用概念正确作出判断．
教学难点
　　理解约数、倍数相互依存的关系．
教学步骤
一、铺垫孕伏（ 44 (49.42 KB, 下载次数: 10)

2016-8-16 15:21 上传

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44 演示：数的整除　下载）
1、口算
　　6÷5　　　15÷3　　23÷7
　　1.2÷0.3　24÷2　　31÷3
2、观察算式和结果并将算式分类．

除  尽	除  不  尽
6÷5＝1.2      15÷3＝15             1.2÷0.3＝4     24÷2＝12	23÷7＝3……2             31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．
4、寻找具有整除关系的算式．
　　板书： 15÷3＝5     15能被3整除
5、分类

除  尽	除  不  尽
不能整除	整  除
6÷5＝1.2             1.2÷0.3＝4	15÷3＝15             24÷2＝12	23÷7＝3……2             31÷3＝10……1

二、探究新知
（一）进一步理解“整除”的意义．
1、整除所需的条件．
（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；
　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）
　　6不能被5整除；（商是小数）
　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）
（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：
　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；
　　b、商是整数；
　　c、商后没有余数．
　　板书：整数  整数  整数（没有余数）
　　15÷3＝5
2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．
　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？
　　（板书：a÷b）
　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．
　　（板书：a能被b整除）
　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）
　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．
3、反馈练习．
　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
　　29和 3       36和12    1.2和 0.4
　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．
　　a．36能被12整除．（    ）
　　b．19能被3整除．（    ）
　　c．3.2能被0.4整除．（    ）
　　d．0能被5整除．（    ）
　　e．29能整除29．（    ）
4、“整除”与“除尽”的联系和区别．
　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？
　　（举例说明）
（二）约数、倍数的意义
1、类推约数、倍数的意义．
　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数．
　
　　（2）学生口述：
　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数．
　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数．
　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．
　　
　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）
　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．
2、进一步理解约数、倍数的意义．
　　（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．
　　（2）约数和倍数相互依存的关系．
　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．
　　（3）反馈练习：
　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？
　　　　16和2　140和20　45和15
　　　　33和6　4和24　72和8
　　B、判断下面说法是否正确．
　　　　a、8是2的倍数，2是8的约数．（    ）
　　　　b、6是倍数，3是约数．（    ）
　　　　c、30是5的倍数．（    ）
　　　　d、4是历的约数