五年级数学教案——《三角形面积的计算》

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　　教学目标：
　　1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
　　2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
　　3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
　　教学重点
　　理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
　　教学难点
　　理解三角形面积公式的推导过程。
　　教学过程：
　　一、复习铺垫。
　　1．剪下第137页的三角形，标出它的底和高（量出底和高的长度）
　　2．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片
　　提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？
　　师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
　　3．学习新知识之前共同回忆平行四边形面积的计算公式是怎样得出的？（电脑演示推导过程）
　　二、指导探索
　　第一部分：数方格面积。
　　1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积。（小组内分工合作）
　　2．订正：看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。
　　（演示课件：拼摆图形下载）
　　3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积。
　　第二部分：推导三角形面积计算公式。
　　拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。
　　启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
　　1．用两个完全一样的直角三角形拼。
　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
　　（2）电脑演示拼摆过程（演示课件：拼摆图形下载）
　　（3）讨论：①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
　　②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
　　2．用两个完全一样的锐角三角形拼。
　　（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）
　　（2）电脑演示拼摆的过程（突出旋转、平移），（演示课件：拼摆图形下载）
　　提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
　　3．用两个完全一样的钙角三角形来拼。
　　（1）由学生独立完成。
　　（2）（演示课件：拼摆图形下载）
　　4．讨论：
　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
　　（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
　　（3）三角形面积的计算公式是什么？
　　（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
　　第三部分：三角形面积的应用。
　　1．例1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
　　2．由学生独立解答。
　　3．订正答案（教师板书）
　　5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
　　答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
　　三、质疑调节
　　1．总结这一节课的收获，并提出自己的问题。
　　2．教师提问：
　　（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
　　（2）求三角形面积为什么要除以2？
　　（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？
　　四、反馈练习
　　1．下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。
　　2．计算下面每个三角形的面积。
　　（1）底是4.2米，高是2米；
　　（2）底是3分米，高是1.3分米；
　　（3）底是1.8米，高是.1.2米；
　　3．指出P69三个三角形的底和高，算出它们的面积各是多少？
　　五、板书设计
　　典型例题
　　1、一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？
　　分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形与拼成的平行四边形等底等高。
　　先用三角形面积乘以2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积除以底（18厘米），就是平行四边形的高，也就是三角形的高。
　　解：（厘米）
　　答：三角形的高是14厘米。
　　2、如图，正方形ABCD，三角形（1）的面积比三角形（2）的面积大8平方厘米，厘米，求DE的长。
　　分析：正方形中包括梯形AOCD，三角形ADE中也包括梯形AOCD。三角形（1）的面积比三角形（2）大8平方厘米，说明三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8平方厘米。正方形面积是（平方厘米），那么三角形ADE的面积就是（平方厘米），已知三角形ADE的面积和高，就可以求出三角形的底（DE）。
　　解：（平方厘米）
　　（厘米）
　　答：DE的长为21.6厘米。
　　3、一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的面积是多少？
　　指导：按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学所学的数学知识是行不通的。我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图）
　　边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍。
　　（平方分米）
　　答：这个等腰直角三角形的面积是9平方分米。
　　例4下图中平方厘米，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求
　　分析：三角形ABD和三角形ADC是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形ADC的面积占三角形ABC的一半，面积是平方厘米。在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面积占三角形ACD面积的一半，是平方厘米。在三角形ADE中，AEF和DEF是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF的面积相当于三角形ADE的一半，即平方厘米。
　　（平方厘米）
　　答：三角形DEF的面积是3平方厘米。