四年级数学教案——《三角形的内角和》

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　教学内容：
　　新课程实验教科书小学数学四年级下册85页例5。
　　设计思路：
　　遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。接着引导学生理解将一个长方形按对角线剪成两个直角三角形，让学生发现可以用360度除以2推算所有直角三角形的内角和是180度。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。接着向学生渗透数学文化。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。整堂课让学生通过小组合作学习，经历探究知识的过程，明白解决问题策略的多样化。培养学生的空间观念，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。让学生体验数学学习的快乐。
　　教材分析：
　　依据是《新课程标准》（实验稿）。新课标中，分两个阶段分层写进了“三角形内角和”：1、在第二学段“几何与图形”第七条中说：“通过观察、操作了解三角形内角和是180°”；2、在第三学段“空间与图形”第4条第3点中说：“利用同位角、对角相等的基本事实证明三角形的内角和定理。
　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
　　学生分析
　　１、四年级的学生已经有了探索三角形内角和的知识（或技能）基础。如掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角，认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。已经知道了等腰三角形和正三角形。
　　２、学生的起点。已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。
　　教学目标：
　　1、通过量、剪、拼等方法，探索和发现三角形内角和是180°。
　　2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。
　　3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
　　教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°
　　教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°
　　教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，长方形。剪刀、量角器。
　　教学过程：
　　一、创设情景，引出问题
　　导语
　　师：第几次来这里上课？在这里上课和在教室有什么不一样吗？
　　（交代话筒的分布）
　　今天有很多听课的老师都想了解你，能向老师介绍你自己吗？
　　你介绍了自己的姓名
　　你介绍的内容更丰富了，有姓名、岁数。
　　你的声音很响亮，有更响亮的吗？
　　看来我们虹桥镇一小四一班的同学真的很棒。
　　可以上课了吗？上课。同学们好
　　我们先来猜个谜语，请大家齐读一遍。
　　猜谜语：（课件）
　　形状似座山，稳定性能坚
　　三竿首尾连，学问不简单(打一几何图形)三角形（板书）
　　1、小游戏
　　猜三角形（课件）
　　师：这个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？
　　师：被遮住的两个角是什么角？
　　生：两个角都是锐角。
　　师：如果有人说被遮住的两个角中还有一个角是直角，你们觉得对吗？为什么？
　　（这个环节容易忘记）
　　生：在一个三角形里面不可能有两个直角
　　生：这样就不是三角形了
　　生：三角形的内角和是180度，如果有两个角是直角，另一个角不是没有度数了。
　　（让学生拿出直角三角板上来说明三角形的内角和是180°）
　　2、引出课题
　　这就是三角形里角的奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识”三角形内角和“。（板书课题）
　　二、探究
　　1、三角形的内角、内角和
　　（1）三角形内角（课件）
　　三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究我们把每个三角形都标上内角∠1、内角∠2、内角∠3。
　　（2）三角形内角和
　　师：内角和指的是什么？
　　生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
　　（多让几个学生说一说）
　　2、猜一猜
　　师：这个三角形的内角和是多少度？
　　生：180°
　　师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
　　生：是。
　　生：不是
　　预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？
　　预设2师：可以用什么方法验证三角形的内角和是180度。
　　生：量一量。（量角器）
　　师：用量角器度量，你能说的更明白一些吗？
　　3、量一量
　　（1）出示要求（课件）
　　师：（我在信封里为大家准备了三个不同的三角形和一张表格）三个三角形和一张表格，四人小组合作，你们觉得怎样分工度量的速度会最快？
　　生：每一个同学量一个三角形的内角度数另一个人记录。
　　师：量的同学：量出的每个角的度数，把每个角的度数写在三角形里面。三个角的度数都量好后，再汇报给记录的同学登记。（还要在实物投影上例举）
　　师：记录的同学：要监督小组其他同学量的是不是很准确、真实，不能改掉小组成员度量出来的数据。（开始）
　　量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
　　（2）小组合作探究
　　（大部分的同学已经量好了。没有量好的小组，先停下来。让我们一起来分享其他同学的测量成果。我这里收集到了两个小组的测量记录表，这张是那个小组的？请这个小组的组长带上三个三角形上来给大家介绍他们组的测量情况。请你给大家介绍你们组测量的三角形的形状，每个角的度数和内角和是多少？）学生汇报的时候教师板书。
　　（3）汇报交流
　　测量记录表
　　三角形的形状
　　每个内角的度数
　　三个内角和
　　（实物投影）选择有代表性的作品展示
　　学生的汇报中可能会出现答案不是惟一的情况。如180°179°181°等
　　（板书）
　　（分别对这几个数进行统计）
　　我们来统计测量出来是多少度的同学最多。例如、179°的有2人，
　　180°的有13人，181的有1人等等。（度量结果是181度的同学请举手，179度的请举手，还有不一样的吗？）
　　师：观察这些测量结果你能发现什么？
　　生：都在180°左右。
　　生：从大到小的顺序。
　　4、剪拼、折拼
　　（1）剪拼、撕拼
　　（学生的注意力要集中）
　　预设1师：用度量的方法验证，得到的结果不统一，有没有比度量更精确的验证方法？（让学生多思考），也就是不用度量你能用别的方法验证吗？
　　预设2师：不着急，看黑板（板书），内角和就是（~~）
　　生：就是把内角合并在一起。
　　度量的验证方法是分别量出每个角的度数，分成单个研究。
　　如果把三个角合在一起考虑呢？你还有什么验证方法？
　　求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，三个角和起来是什么角？三个角和起来是多少度的角，你有办法吗？
　　预设3师：如果三角形的内角和是180度，180度的角就是我们以前学过的平角
　　把三角形的三个角拼起来是不是一个平角？
　　有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起？

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　　预设4师：我在电脑里收索一个验证方法。（课件演示）
　　生：把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角。
　　师：你能说的更明白一些吗？
　　让学生在实物投影上演示（可以把剪下来的三个角，用固体胶固定在白色的长方形卡纸上。）
　　师：你们觉得他得方法可行吗？
　　要求
　　请大家四人小组合作，用他的方法验证。
　　全班小组操作
　　大部分的小组已经拼好了，还没拼好的小组先停一停。我们一起来分享其他小组的验证结果
　　汇报交流
　　预设1师：（把学生的作品展示）把三个角拼在一起你们有什么发现？
　　（你能看出这是用什么三角形拼成的？为什么？三个角拼在一起你有什么发现？）
　　预设2让学生上来介绍
　　师：你怎么做？发现了什么？（课堂纪律）
　　让学生展示不同类型的三角形拼成一个平角。说明三角形的内角和是180°
　　（板书：剪拼一个平角）
　　课件演示
　　师：这种验证方法是谁第一个发现的，我们用掌声来祝贺他。
　　（2）折拼
　　师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了，有没有更好验证方法？
　　预设1生：用折的方法
　　小组合作把剩下的一个三角形的折成一个平角。
　　展示
　　师：要把三角形的三个角折成一个平角靠我们现在的经验是有点难。看电脑是怎样折的。
　　课件演示
　　师：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。
　　预设2学生不会想到用折的方法。
　　师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）
　　5、计算，推理（看学生基础选用）
　　A、将一个长方形按对角线剪成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的四个角都是直角，长方形的内角和是360°，所以剪成后的直角三角形的内角和是180°
　　（回家以后，同学们可以剪一个三角形折一折，我在信封里还为大家准备一个长方形彩色卡纸，如果将一个长方形剪成两个直角个三角形）
　　师：你发现了什么？
　　生：直角三角形的内角和是180°
　　师：你能说得更明白一些吗？
　　师：你能算出这个直角三角形的内角和吗？
　　生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板书）
　　师：我们给这种验证方法娶个名字？（推算）
　　师：这个直角三角形可以用推算的方法验证，是不是所有的直角三角形都可以用这种方法推算呢？
　　（课件演示）
　　师：推算的验证方法是谁先发现的，我们也对他表示祝贺。
　　小结
　　师：这节课通过我们班同学共同合作，我们用了几种验证方法。
　　师：撕拼和折拼方法有什么相同点？（注意说话有说服力）
　　生：都是把三角形的三个角拼成一个平角。
　　师：为什么度量的方法会得到不同的结果？
　　师：可能是度量的时候有误差，如果准确测量结果就是180°（把不是180°的数据擦掉）
　　数学文化
　　师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal，1623～1662)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。
　　6、解疑
　　为什么在一个三角形中不可有两个角是直角或两个角是钝角？
　　生：因为三角形的内角和是180°
　　反思：在活动中，我没有像过去那样告诉学生怎样去做，让学生做机械的操作员，也不是随意放开，让学生盲目地做，而是把放与引有机结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。
　　三、应用三角形的内角和解决问题
　　我们就用这个结论来解决问题
　　1.看图求出未知角的度数。
　　180°－55°－65°180°－（55°＋65°）
　　＝125°－65°＝180°－120°
　　＝60°＝60°
　　刚才是已知两个内角的度数，求另一个内角的度数。如果只告诉你一个内角的度数，你会求出另外两个内角的度数吗？如果一个内角的度数也不告诉你，你能知道三个内角的度数吗？
　　2、请说出下列每个三角形每个角的度数。
　　180°÷3＝60°180°－96°＝84°180°－90°－40＝50°
　　84°÷2＝42°90°－40°＝50°
　　3、判断（请大家用手语来判断）
　　（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（）
　　（2）大三角形比小三角形的内角和大。（）
　　教师准备两个大小不一样角度一样的三角形
　　（3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°（）
　　师：你能改正吗？
　　生：两个小的三角形拼成一个大四边形，四边形的内角和是360。
　　（准备两个三角形刚好可以拼成四边形）
　　师：小三角形的两个直角角已经不是大三角形的内角，要减去180°所以大三角形的内角和是180°
　　4、求四边形、五边形、六边形的内角和
　　下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？
　　图形
　　名称
　　三角形
　　四边形
　　五边形
　　六边形
　　有几个三角形
　　1
　　内角和
　　180°
　　如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？
　　四、回顾
　　这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？
　　师：这节课我们分别用度量、撕拼、折拼推算个的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决问题。如果给你重新选择，你会选择什么方法验证？
　　我们用360度除以2推算出所有直角三角形的内角和是180度，你会应用直角三角形的内角和是180度，推算这个大锐角三角形的内角和吗？（课件）
　　（4）、一个锐角三角形、钝角三角形分成两个直角三角形。也可以推出锐角三角形的内角和是180°
　　板书
　　三角形内角和180°
　　猜想实验验证
　　度量180°179°181°182°183°
　　剪拼一个平角
　　折拼