五年级数学教案——平行四边形面积公式的推导

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　　教具
　　1、多媒体计算机及课件；
　　2、每个学生3张平行四边形硬纸片及剪刀一把、尺子。
　　教学过程
　　一、质疑引新：
　　1、（电脑出示长方形）这图形你认识吗？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽]
　　（出示平行四边形）这又是什么图形？指出平行四边形的底和高？
　　2、谈话引入：你想知道你所做的平行四边形面积有多大吗？[板书课题：平行四边形的面积]----------请同学们打开课本69页。
　　二、引导探求：
　　㈠、提出问题：
　　1、用数方格法求平行四边形的面积
　　⑴、谈话：我们以前研究长方形面积计算的时候，用到了数方格的方法，今天为了研究平行四边形面积的计算，我们也可以用数方格的方法。请同学们看屏幕（微机显示教材P69图）。
　　⑵、数出方格图中平行四边形的面积。提问：
　　A、师：每个方格代表多大的面积？（电脑闪烁小方格，并在学生齐答后显示“1平方厘米”图例）
　　B、指名来数一数，这个长方形的面积是多少平方厘米？平行四边形的面积是多少平方厘米？
　　⑶、若以下面的这条边作为平行四边形的底（电脑显示），那么它的底和相应的高各是多少厘米？
　　2、电脑显示教材P69图，数出图中长方形的长和宽各是多少厘米？并求出它的面积。
　　1平方厘米
　　3、比较两个图形的关系（电脑同时显示图）请大家仔细观察上面二个图形，比较平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽，大家发现了什么？再请大家看看它们的面积呢？
　　电脑逐步显示：平行四边形的面积=长方形的面积。
　　平行四边形的底=长方形的长；
　　平行四边形的高=长方形的宽；
　　引导学生猜想“平行四边形的面积与它的什么有关？”到底对不对？我们用数方格的方法算出平等四边形的面积，你认为这种方法方便吗？还有更方便的方法吗？让我们一起开动脑筋，想办法来证明它吧！
　　电脑展示：（1）底、高、不变，面积不变。
　　（2）底、高改变，面积变化。
　　你们的猜想正确，平行四边形的面积大小与它的底和高有关，如果给你一个平行四边形，你能想办法算出它的面积吗？
　　㈡、推导公式：
　　1、小组合作研究：
　　长方形的面积是长乘以宽，那么能不能想个办法将平行四边形转化成长方形，进而用公式来计算呢？下面我们来做个实验，四人小组合作请同学们拿出1个平行四边形纸片及剪刀，以学习小组合作为形式，一人动手，三人留意看，并请同学们在剪拼的过程中，思考以下二个问题：（显示）
　　⑴、怎样剪拼才能将平行四边形转化成长方形？
　　⑵、转化后的图形与原平行四边形有什么关系？
　　（要求：比一比，看一看，哪一个小组最能干，拼得又对又快？）
　　2、各小组实验操作，教师巡视指导。
　　3、各小组交流实验情况：
　　⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！
　　⑵、有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。
　　⑶、电脑演示各种转化方法。
　　4、小组合作讨论归纳总结规律：
　　⑴、平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？
　　⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？
　　⑶、剪样成的图形面积怎样计算？
　　⑷、小组上台汇报，指着图形说一次得出：
　　因为：长方形的面积=长×宽
　　所以：平行四边形的面积=底×高（同位指着图形说）
　　7、自学字母公式：记文字公式不方便，我们一起来学习用字母公式表示，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么S=a×h（板书）。同时强调：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah（板书）。
　　㈢、巩固公式：
　　1、刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪些条件？(平行四边形的底和相对应的高)
　　㈣、应用解决：
　　1、自学教材P70例题
　　下面让我们用公式来解决一些实际问题。电脑显示：“一块平行四边形菜地（如下图），它的底长32.6米，高8.4米，它的面积是多少？（得数保留整平方米）
　　板书：32.6×8.4≈274(平方米)
　　答：它的面积约是274平方米.
　　（挑一学生的作业投影评讲）
　　(五)质疑问难。（略）
　　你对今天学习的知识有不懂的地方吗？
　　三、巩固练习：
　　1、口答教材P71练一练第1题。
　　对应练习。
　　（1）求下面的平行四边形面积。
　　刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪些条件？(平行四边形的底和相对应的高)
　　（2）对应练习：
　　（3）生活中的数学：
　　出示一些生活中看到的平行四边形建筑、工具、楼梯等图片，最后找一个平行四边形的停车位，让学生求面积。
　　（4）、请同学们拿出刚才的平行四边形，测量你需要的数据并利用公式求出它的面积。（测量、计算、交流。）
　　四、教师总结：
　　1、①回顾目标１，你是怎样理解平行四边形面积公式的？
　　②运用公式计算平行四边形的面积时，必须知道什么条件？应注意什么问题？③对照学习目标，你掌握了没有？
　　你还有不明白的问题吗？
　　2、教师指出：计算平行四边形的面积有多种方法，其中数方格的方法使用起来比较麻烦，不实用。人们通常采用量出平行四边形的底与相应的高，运用”底×高“这个公式来计算平行四边形的面积。。
　　3、布置作业。
　　设计意图
　　 由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。”平行四边形面积的计算“这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行
　　多媒体显示步骤：
　　（1）、出示方格，显示左下角的面积单位；
　　（2）、学生汇报结果，屏幕分别显示相应的数量。教学。
　　使学生容易理解当平行四边形的高不变，它的面积随着底边的缩小而缩小，说明平行四边形的面积与底有关；当平行四边形的底不变，它的面积随着高的缩小而缩小，也说明了平行四边形的面积与高有关。
　　在这个环节中主要采用了动手操作、自主探索和合作交流的学习方式，通过动手操作、探索，充分发挥学生学习的主体，培养学生探索精神，使学生获得战胜困难，探索成功的体验，从而产生学习数学的兴趣，建立学习数学的信心。这样做完全把学生当作学习的主体，体现了活动化的数学学习过程，有效地提高了课堂教学效率与质量。
　　①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形．
　　②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动．
　　③移动一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止．
　　平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过”剪、移、拼“找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出长方形等积转化成平行四边形。
　　公式用字母表示。这一步骤需要使学生清楚每个字母的含义，并且知道ｓ＝ａ·ｈ也可以写ｓ＝ａｈ
　　首先让学生看着平行四边形的面积公式回答：若想求平行四边形的面积，应该知道哪些条件？然后让学生比较新课开始前平行四边形的面积与长方形面积的大小，解除悬念。再让学生独立思考书中的例题，在教师的扶持下，让学生在黑板前和黑板下齐做，教师巡视指导，共同订正。
　　平行四边形的底和相对应的高
　　布置作业
　　练习十六的第2、3题．
　　板书设计
　　平行四边形的面积
　　长方形的面积＝长×宽
　　‖‖‖
　　平行四边形的面积＝底×高
　　教学后记
　　在本节课中，我力图体现出学生学习方法的转变：从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生自己通过剪拼讨论，并能以小组为单位共同合作完成；让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。