小学四年级数学梯形面积计算教案

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　　教学内容：苏教版数学第八册内容。
　　教学目的：使学生理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程，会利用公式求梯形的面积，培养学生观察操作、推理的能力以及合作探究能力。
　　教学重点：梯形面积计算公式的推导。
　　教学准备：投影片，学生准备剪刀，两个完全相同的梯形。
　　教学过程：
　　一、 创设情境，提出问题
　　老师家一面梯形（等腰梯形）镜子不小心打破了，我想重新配一块，同学们帮我想想，我得了解哪些情况才能配一块合适的镜子。
　　生：要知道它是什么样的梯形？
　　生：要知道这面镜子有多大？
　　生：要知道它的上底、下底和高各是多少？
　　……
　　哪些事儿我们已经能够利用工具解决？
　　哪些事儿目前我们还不能解决？
　　要知道镜面的大小，也就是梯形的面积，这是我们目前还没掌握的。这样吧，咱们先来解决梯形的面积计算这个问题，再去配备镜子。板书：梯形面积的计算。
　　二、 联想猜测，探求方案。
　　通过本节课学习，你想知道哪些知识？
　　生：梯形面积计算公式是什么？
　　生：怎样推导出梯形面积计算公式？
　　……
　　请同学们猜猜看，梯形的面积与什么有关系？有什么关系？联系三角形面积公式的推导过程，想想用什么方法可以推导出梯形面积的计算方法？
　　三、 小组合作，自主探究。
　　⒈以小组为单位，各小组自行选择一种方案进行探究。利用手中的工具、学具动手操作。
　　⒉各小组推选1人向全班汇报过程与结果。
　　方案⑴自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？
　　因为：平行四边形的面积=底×高
　　所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
　　追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？
　　方案⑵：连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高。
　　推导：两个三角形面积分别为："上底×高÷2"及"下底×高÷2"；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；
　　结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
　　方案⑶：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。
　　因为：三角形的面积=底×高÷2
　　所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
　　……
　　⒊师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷2
　　四：实验验证，确定结论。
　　⒈出示钉子板，用红色皮圈围成一个梯形（每个方格1平方厘米），它的：上底5厘米，下底9厘米，高4厘米
　　⒉利用公式计算面积：（5+9）×4÷2=14×4÷2=28（平方厘米）
　　⒊验证公式：数一数梯形面积占了多少个方格（每个方格1平方厘米）。
　　⒋验证结果：梯形的面积用（上底+下底）×高÷2计算梯形面积是正确的。
　　⒌用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b) ×h÷2
　　五、 应用公式，解决问题。
　　⒈学习例题：
　　一个零件，横截面是梯形（如图），上底是14厘米，下底是26厘米，高是8厘米，它的横截面的面积是多少平方厘米？
　　要求独立完成。
　　⒉完成P68练一练。
　　⒊动脑筋算一算：
　　我们到金三角建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许多钢管，堆成梯形的形状（顶层2根，底层8根，逐层递增1根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？
　　⒋如果老师家梯形镜面的面积是56平方分米，请你帮助设计一下，这个梯形镜面的上底、下底和高可能是多少？
　　六、 归纳总结，提炼方法。
　　1、学生自己说一说本节课有哪些收获？你认为哪组的推导方法最具新颖性？
　　2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何探求它的面积计算方法？
　　七、 课堂作业。
　　练习十六第1、2。