五年级数学教案—— 公倍数和最小公倍数

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　　教学目标：
　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
　　2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
　　教学准备：
　　长3厘米、宽2厘米的长方形纸片16张，边长6厘米和8厘米的正方形纸片；练习四第4题的方格图、红棋和黄棋。
　　教学过程：
　　一复习
　　今天我们所学的知识与倍数有关，这在四年级我们已经学过了，同学们还记得吗？
　　那谁能连续的说几个2的倍数？有什么特征？3的倍数呢？
　　看来大家四年级的知识掌握的不错，那么今天我们就再来继续研究关于倍数的知识。
　　一、经历操作活动，认识公倍数
　　1、操作活动
　　提问：（在投影仪上摆出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，以及边长6厘米和8厘米的正方形纸片）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米和正方形，能铺满哪个正方形？请大家猜猜看
　　拿出手中的图形，动手拼一拼。
　　学生独立活动后，指名在黑板上用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。
　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？（用上面的长方形纸片可以正好铺满边长6厘米和正方形，但不能正好铺满边长8厘米的正方形）
　　引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（在边长6厘米的正方形下面板书：6÷3＝2，6÷2＝3）
　　铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？（在边长8厘米的正方形下面板书：8÷3＝2......2，8÷2＝4）
　　2、想像延伸
　　提问：根据刚才铺正方形过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
　　生可能的想法：
　　⑴、能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米......的正方形。
　　在学生回答后，提问：你是怎么想的？（引导学生明确：12、18、24......除以2和3都没有余数）
　　⑵、能正好铺满的正方形，边长的厘米既是2的倍数，又是3的倍数。
　　如果学生说不出这一点，可提问：6、12、18、24......这些数与2有什么关系？与3呢？
　　3、揭示概念
　　讲述：6、12、18、24......既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的倍数。（板书：公倍数）
　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号来表示。
　　引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？（8不是2和3的公倍数）为什么？
　　二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
　　1、自主探索
　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
　　学生自主活动，然后在小组里交流。
　　生可能想到的方法：
　　⑴依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
　　⑵、先找出6和倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
　　⑶、先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
　　引导：第⑵种和第⑶种方法有什么相同的地方？你觉得哪一种方法简捷一些？
　　2、明确6和9的最小的公倍数是18后，指出：18就是6和9的最小公倍数。（完成课题板书）
　　3、用集合图表示。
　　说明：我们可以用下图表示两个数的公倍数。先出示一个圈，表示6的倍数。想一想，里面可以填哪些数？旁边一个圈，表示9的倍数。想一想，里面可以填哪些数？指出：6和9的公倍数要填在两个圈相交的部分。想一想，里面应该填哪些数？
　　引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
　　4、做“练一练”
　　要求：(出示数表)先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“~”，然后填空。
　　集体交流：2和5的公倍数有什么特点？(是10的倍数，个位是0的自然数)
　　三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
　　1、做练习四的第1题
　　要求：把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在题目下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。
　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提条件呢？
　　2、做练习四第2题
　　要求：先在表中分别写出两个数的积，再填空。
　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
　　3、做练习四的第3题
　　要求：自己找出每组数的最小公倍数。
　　集体交流，说说是怎样找的，让学生进一步掌握用列举法找两个数的最小公倍数。
　　四、全课小结
　　提问：今天学习的内容是什么？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
　　引导：你还有什么疑问吗？
　　五、游戏活动
　　要求：下面我们来做个游戏。出示练习四第4题：红棋每次走3格，黄棋每次走4格。你能在两种棋都走到的方格里涂上颜色吗？在小组里先玩一玩，再想一想。
　　提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？