五年级数学教案——探索图形覆盖现象的规律（1）

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　　教学目标：
　　1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
　　2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
　　3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
　　教学准备：
　　学生每人一张填有1一10这10个数的单行数表，一张填有1一15这15个数的单行数表；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数。
　　教学过程：
　　一、初步经历探索规律的过程，感知规律。
　　谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
　　提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。
　　学生可能想到的方法有：
　　（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5......9＋10＝19？一共可以得到9个不同的和。
　　相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）
　　（2）用方框框9次，得到9个不同的和。
　　引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？
　　结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？
　　比较两种方法，哪种更简便？
　　（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）
　　二、再次经历探索的过程，发现规律
　　如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。
　　学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）
　　提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？
　　组织学生交流结果。
　　要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？
　　每次框几个数平移的次数得到几个不同的和
　　引导：观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。
　　学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10；得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1**...
　　追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？
　　三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识
　　1．教学“试一试”。
　　提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？
　　引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）
　　2．做“练一练”。
　　提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
　　先让学生独立完成，然后组织交流。
　　提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？
　　鼓励学生简捷地推算出答案。
　　四、课堂小结，联系实际应用规律
　　1．提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？
　　2．做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？
　　提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。
　　3．做练习十的第2题。（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。