五年级数学上册异分母分数加、减法教案

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　　2.异分母分数加、减法
       
        　　第一课时
       
        　　一  教学内容
       
        　　异分母分数加、减法
       
        　　教材第110 一112 页的内容及第113 页练习二十二的第1 一4 题。
       
        　　二  教学目标
       
        　　1 ．让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。
       
        　　2 ．掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
       
        　　3 ．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
       
        　　三  重点难点
       
        　　掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
       
        　　四  教具准备
       
        　　多媒体课件。
       
        　　五  教学过程
       
        　　（一）谈话导入
       
        　　两周前，老师布置了一项调查、收集资料的作业：调查自己生活的社区主要有哪些生活垃圾？每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？哪些垃圾可以作为有用资源回收？同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查，并将调查结果整理在下表中：
       
        　　（二） 教学实施
       
        　　1 ．交流调查情况，并提出问题。
       
        　　请学生将课前调查的情况进行交流，触发联想，让异分母分数加、减法的教学融人环境教育中。然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。如下表：
       
        　　老师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？
       
        　　请学生列出算式： ＋ =
       
        　　2 . 探讨" ＋ "的算法。
       
        　　（1）    尝试计算" ＋ "。
       
        　　老师巡视，然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。
       
        　　①  ＋ = ＋ = =
       
        　　②  ＋ = ＋ =
       
        　　③  ＋ = = =
       
        　　( 2 ）集体评价。
       
        　　让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将 和 通分时，没有找10 和4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10 和4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是 ，一个是 ，单位不
       
        　　同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明：
       
        　　( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。
       
        　　在集体评价的基础上，老师用课件动态显示 ＋ 的计算的过程，边演示边说明：由于10 和4 的最小公倍数是20 ，所以把圆平均分成20 份，这样 变成 ， 变成 ，所以 ＋ = ＋ 。
       
        　　老师：通过计算 ＋ ，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？
       
        　　在学生归纳的基础上，老师请学生打开教材第110 页，让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。
       
        　　3 ．教学教材第111 页例1 的第（2 ）题。
       
        　　( 1 ）由验算引人异分母分数减法。
       
        　　请学生完成教材第112 页"做一做"的第2 题。先做左边的两道小题。
       
        　　- = (   )           - = (   )
       
        　　学生利用已有经验验算，方法有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系有两种，学生多数会用此法验算。
       
        　　① 利用关系式"减数＋差=被减数"。
       
        　　因为 + = = ，所以原式计算正确。
       
        　　因为 + = ≠ ，所以原式计算错误。
       
        　　② 利用关系式"被减数一差=减数"。
       
        　　因为 － = － = ，所以原式计算正确；
       
        　　因为 - = －  (结果为负数），所以原式计算错误。
       
        　　学生完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式"被减数一差=减数"进行验算时，着重让他们说一说 -   (先通分，将 化成 )。
       
        　　在学生说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。
       
        　　( 2 ）归纳异分母分数加、减法的计算方法。
       
        　　再让学生完成教材第112 页"做一做"的第2 题中右边两道小题。
       
        　　老师："你会验算右边两道小题吗？请试一试。"学生独立完成。老师巡视指导。请两名学生上台板演验算过程。集体反馈时，先请板演的学生说一说，用什么方法验算，然后请用"和一个加数"的方法进行验算的同学说一说，如何计算是 - 和 - 。引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去。
       
        　　老师：通过计算 + 、 - 等算式，你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗？让学生自己归纳，然后在全班交流，最后老师小结。异分母分数加、减法的计算方法是：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
       
        　　( 3 ）说明分数加、减法的验算方法。
       
        　　老师指着学生验算的4 道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？它与整数加、减法的验算方法相同吗？
       
        　　4 ．完成教材第111 页例1 的第（2 ）题。
       
        　　学生独立完成，请学生板演，集体订正书写过程。
       
        　　5 ．完成教材第112 页"做一做"的第1 题。
       
        　　学生独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的直接找出最小公倍数。
       
        　　6 ．完成教材第112页练习二十二的第1 一4 题。
       
        　　独立完成，集体交流、订正。
       
        　　四）思维训练
       
        　　1 ．先计算下面各题，然后找出规律。
       
        　　＋ ＋ =            ＋ ＋ ＋ =           ＋ ＋ ＋ ＋ =
       
        　　应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。
       
        　　＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ =
       
        　　2 ．想一想，哪两个异分母分数相加的和是 ？
       
        　　＋ =
       
        　　（五）课堂小结
       
        　　本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。
       
        　　第二课时
       
        　　一  教学内容
       
        　　异分母分数加、减法的练习课
       
        　　教材第114 一116 页练习二十二的第5 一13 题。
       
        　　二  教学目标
       
        　　1 ．通过教学，使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
       
        　　2 ．培养学生的观察推理能力。
       
        　　3 ．培养学生认真检验的习惯。
       
        　　三  重点难点
       
        　　正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
       
        　　四  教具准备
       
        　　投影。
       
        　　五  教学过程
       
        　　（一）导入
       
        　　上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？
       
        　　学生回忆并口答。
       
        　　提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
       
        　　强调：分数单位不同不能相加减。
       
        　　（二）教学实施
       
        　　1 ．完成教材第114 页练习二十二的第5 题。
       
        　　学生先独立完成，并验算。
       
        　　集体订正时，请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？
       
        　　2 ．完成教材第114 页练习二十二的第6 题。
       
        　　学生先独立完成，发现规律，然后在全班交流。
       
        　　引导学生找到下面的规律。
       
        　　( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
       
        　　指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。
       
        　　提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？
       
        　　学生举例，如： + =        - =
       
        　　3 ．完成教材第114 页练习二十二的第7 题。
       
        　　请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。
       
        　　4 ．完成教材第114 页练习二十二的第8 题。
       
        　　以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。
       
        　　5 ．完成教材第114 页练习二十二的第9 题。
       
        　　让学生先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。
       
        　　6 ．完成教材第115 页练习二十二的第10 题。
       
        　　老师先介绍"杨辉三角"，再让学生算一算表中每一横行各数的和，概括得出的一串和有什么规律。
       
        　　出示"杨辉三角"图：
       
        　　再将表中的'1"都换成" "，看看这个规律还存在吗？换成" "呢？
       
        　　（学生在教材上填一填，发现规律依然存在。）
       
        　　7 ．完成教材第115 页练习二十二的第11 题。
       
        　　学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
       
        　　8 ．完成教材第116 页练习二十二的第12 题。
       
        　　学生先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。
       
        　　可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个孩子，每人得到4÷8= （个）；再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个孩子，每人得到2 ÷8 = （个），所以，每个孩子可分得 + = （个）。
       
        　　9 ．完成教材第116 页练习二十二的第13 题。
       
        　　让学生先观察图的特点，想想按什么顺序思考比较简便，请学生先说出思路，再进行计算。
       
        　　（四）思维训练
       
        　　1 ．在O 里填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1 。
       
        　　2 .  = ＋ = ＋ ＋ = ＋ ＋ = ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
       
        　　3 ．写出两个不同的最简分数，使它们的和是 。你能写出几组？
       
        　　（五）课堂小结
       
        　　通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，
       
        　　我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。