动手学数学之四十八（平面几何作图）

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        　　用直尺画出两组间隔相等的平行线，如图1所示，线与线之间的距离等于直尺的宽度，使其成为棋盘状的平行四边形．若改变两组线之间的角度，则会得出不同形状的平行四边形，但其形状仍然具有一些特性．如图2，将这些平行四边形转过来，使较长的对角线转到上下的方向，你将会发现其实这些平行四边形皆为扑克牌的方块形状，即数学家所称的菱形．如果你画的两组平行线相交的角度为直角，则其形状是什么？
         
        　　不管你所用的直尺宽度是多少，或你所画的两组平行线所夹的角度为多少，所画出的所有菱形的边长均相等：
         
        　　AB＝BC＝CD＝DA
         
        　　如果你将任一菱形的两条对角线画出，你将发现它们会互相垂直：
         
        BD⊥AC
         
        　　并且对角线会平分它所经过的角，例如：
       

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        　　∠BAC＝∠DAC
        　　∠CBD＝∠DBA
         
        　　此性质对于其他平行四边形而言并不一定成立，可对照一下菱形和一般的平行四边形沿着对角线折叠后的情形．
        　　因为菱形具有特殊性质，可以使用直尺的平行边将它画出来．我们也可以使用直尺与圆规做一些传统的作图题．
        　　将角分为二等分
         
        　　要平分∠ABC，可用直尺的平行边画出分别平行于BC与BA的直线(两组平行线之间的距离相等)，使其交于P点，连接BP便可平分此角(见图3)．
         
        　

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        　　平分一条线段
       

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        　　要平分一条线段AB，首先将直尺放在线段AB上，慢慢向左方倾斜，使尺的两平行边恰好碰触到A、B两点，并画出直线l与m．然后再将直尺向右倾斜，使其两平行边碰触到A与B两点，并画出直线p和q．这里我们假定，线段AB的长度大于直尺的宽度．
        　　现在这4条线l、m、p、q形成一个菱形，而AB为其对角线之一．再画出另一条对角线XY便可平分线段AB(见图4)．
         
        　　作一条与已知直线成直角的直线
         
        　　要画出一条经过B点而与AB垂直的直线，可先用直尺的平行边画出一组平行线x、y、z而得出M与N两点，这两点到B点的距离相等．现在移动直尺使其两平行边触及M与B两点，画出直线r与s，则由r、s、y与z可形成菱形，且其一对角线与AB垂直．另一方面，在作出M与N两点后，也可以利用前述的作图法垂直平分线段MN(见图5)．
         
        　　问题：若给定一条镜像对称线与线外一点，你如何只利用直尺的平行边作出该点的镜像？
        　
         

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