小学数学行程应用题举一反三：综合性问题（第10讲）

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    奥数网11月20日： 行程问题是小学数学中一个大难题，期末考试将近，小编将《小学数学行程应用题举一反三（蒋顺主编）》word版整理出来，需要的家长可以下载打印。

小学数学行程应用题举一反三
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        第10讲：综合行程问题
        　　典型例题1、一只兔子奔跑时，每一步都跑0.5米，一只狗奔跑时，每一步都跑1.5米，狗跑一步，兔子能跑三步。如果让狗和兔子在100米跑道上跑一个来回，那么获胜的一定是谁？
        　　举一反三1、
        　　1、甲、乙二人进行100米往返跑比赛。甲每步都跑1米，乙每步都跑1.5米，但乙跑两步的时间甲能跑三步。你看谁能获胜？
        　　2、豹子和狮子进行100米往返跑比赛，豹子一步跑3米，狮子一步跑2米，但豹子跑2步的时间狮子能跑3步。问胜负如何？
        　　3、鹿和马进行600米往返比赛，鹿每步跑3米，马每步跑4米，但鹿跑4步的时间马只能跑3步。比赛结果谁胜谁负？
        　　典型例题2、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跑4米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒都只跳一次，它们从同一地方开始跳跃，每隔12米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
        　　举一反三2、
        　　1、袋鼠和黄鼠狼进行跳跃比赛，袋鼠每次跑3米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒都只跳一次，比赛途中，从起点每隔9米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
        　　2、豹子和狮子进行跳跃比赛，豹子每次跳6米，狮子每次跳4米，它们每跳一次所用的时间相等。比赛途中，从起点每隔31米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
        　　3、白兔和黑兔进行跳跃比赛，白兔每次跳2米，黑兔每次跳2米，它们每跳一次所用的时间相等。比赛途中，从起点每隔7米设一个水坑，当它们之中有一个掉进水坑时，另一个跳了多少米？
        　　典型例题3、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。如果甲、乙两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。那么两镇之间的距离是多少米？
        　　举一反三3、
        　　1、甲、乙、丙三人每分钟分别行68、70、72米，现在甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过了2分钟与甲相遇。东西两镇相距是多少千米？
        　　2、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走75米。如果乙两人从A地去B地、丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲后8分钟，再遇到乙。A、B两地相距是多少千米？
        　　3、甲、乙、丙三人每分钟分别行60、90、100米，甲、乙两人从B地去A地，丙从A地去B地，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过了3分钟与甲相遇。求A、B两地之间的距离？

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        　　典型例题4、
            从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，这辆车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需问：甲、乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？
        　　举一反三4、
        　　1、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。老李上坡时每小时能走3千米，下坡时每小时能走6千米，他从甲地到乙地用了3.5小时，从乙地返回甲地用了4.5问：甲、乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？
        　　2、某山南北有甲、乙两镇，两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山每小时走5千米，从甲镇到乙镇要走41小时，从乙镇到甲镇要走29小时。两镇之间的公路时多长？从甲镇到乙镇上山路和下山路各是多长？
        　　3、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后，沿原路返回。去时用了4.2小时，返回时用了3.8小时，已知自行车上坡每小时行10千米，求自行车下坡每小时行多少千米？
        　　典型例题5、
            工厂派汽车准时从工厂去厂长家接厂长上班，某天厂长提前1小时去工厂，结果在去工厂的途中，遇到工厂派来的汽车，因此比平时提前10分钟到工厂。问汽车速度是厂长步行速度的多少倍？
        　　举一反三5、
        　　1、某厂长总是在上午7点钟离家乘工厂的汽车上班。有一天，他在上午6点就步行上班，而汽车仍按以前的时间去接厂长。结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前12分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的几倍？
        　　2、某大学教授总是在上午8点乘学校来接的汽车去上班。有一天，他在上午7点15分就步行上班，而而汽车仍按以前的时间去接教授。结果在途中接到了教授，因此这天教授比往常提前9分钟到校，那么汽车的速度是教授步行速度的几倍？
        　　3、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需要1小时。这位劳模在下午1点钟便步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，边立即上车驶向学校，在下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的几倍？
        　　典型例题6、
            小明、小华在一条公路上散步，两人相距0.75千米，小明每小时行5千米，小华每小时行4千米，他们互相约定好，第一次相向而行1分钟，第二次反向而行3分钟，第三次再相向而行5分钟……连续走奇数分钟，改变反向，问多少分钟后，两人第一次相遇？
        　　举一反三6、
        　　1、一条公路上的甲、乙两地相距750米，9点整江华和唐超两人分别从甲、乙两地同时出发，相向行走。1分钟后他们都掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，一次按照1,3,5,7…连续奇数分钟掉头行走。江华每分钟走70米，唐超每分钟走80米，他们两人第一次相遇时是9点多少分？
        　　2、一个圆的周长是1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿着圆周相向爬行，两只蚂蚁爬行的速度分别为每秒爬3.5厘米和每秒爬5.5厘米，它们每爬行1秒、3秒、5秒……连续奇数秒就掉头爬行，那么它们第一次相遇时，总共爬行的时间是多少秒？
        　　3、一条公路上的A、B两地相距900米，甲每分钟走85米，乙每分钟走65米，甲、乙两人同时从A、B两地同时出发，他们互相约定好，第一次相向而行1分钟，第二次反向而行3分钟，第三次再相向而行5分钟……连续走奇数分钟改变反向，问多少分钟后两人第一次相遇？

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        　　典型例题7、
            如图，从A至B为下坡路，长16千米，从B到C为平路，长17.5千米；从D到C，为下坡路，长12千米。甲、乙二人从A、D两地相向而行，他们下坡路的速度都是每小时8千米，在平路上都是每小时5千米，问经过多少小时后，他们在平路上相遇？
        　　举一反三7、
        　　1、如图，从A至B为下坡路，长11千米，从B到C为平路，长8千米；从D到C，为下坡路，长14千米。甲、乙二人从A、D两地相向而行，他们下坡路的速度都是每小时5千米，在平路上都是每小时4千米，问经过多少小时他们在平路上相遇？
        　　2、如图，从A至B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米的上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，在平路上都是每小时4千米，上坡路都是每小时行2千米。小张和小王分别从A、D同时出发相向而行，问多长时间后他们相遇？
        　　3、如图，从A到B是下坡路，从B到C是平路，从C到Ｄ是上坡路。小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米。二人分别从AD两点同时出发，相向而行，经过1小时在E点相遇，已知EC距离是BC距离的，当小王到达A后9分钟，小张到达D。求从A到D的全部距离。
        　　典型例题8、
        　　甲、乙二人同时从山脚下开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度是上山速度的1.5倍，而且甲的速度比乙的速度快，出发1小时后，二人在距离山顶600米处相遇，当乙到达山顶后，甲恰好到达半山腰。问甲上下山共用多长时间？
        　　举一反三8、
        　　1、甲、乙二人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度都是上山速度的2倍，而且甲的速度比乙的速度快，出发1小时后，二人在距离山顶600米处相遇，当乙到达山顶后，甲恰好到达半山腰。问甲上下山共用多长时间？
        　　2、甲、乙二人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度都是上山速度的1.5倍，而且甲的速度比乙的速度快，出发2小时后，二人在距离山顶600米处相遇，当乙到达山顶后，甲恰好到达半山腰。问甲上下山共用多长时间？
        　　3、甲、乙二人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度都是上山速度的1.5倍，而且甲的速度比乙的速度快，出发3小时后，二人在距离山顶6900米处相遇，当乙到达山顶后，甲恰好到达半山腰。问甲上下山共用多长时间？
        　　典型例题9、
            甲、乙二人同时从山脚出发开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度都是上山速度的2倍，甲到达山顶时，乙离山顶400米，甲回到山脚时，乙下山刚走完.山脚到山顶的距离有多少米？
        　　举一反三9、
        　　1、甲、乙二人同时从山脚出发开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度都是上山速度的1.5倍，甲到达山顶时，乙离山顶500米，甲回到山脚时，乙下山刚走完 。山脚到山顶的距离有多少米？
        　　2、甲、乙二人同时从山脚出发开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度都是上山速度的2.5倍，甲到达山顶时，乙离山顶300米，甲回到山脚时，乙下山刚走完 。山脚到山顶的距离有多少米？
        　　3、甲、乙二人同时从山脚出发，开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度都是上山速度的2倍，甲到达山顶时，乙离山顶300米，甲回到山脚时，乙下山刚走完 。山脚到山顶的距离有多少米？
        　　典型例题10、
            李师傅从甲地到乙地，若每分钟比原计划多走6米，可比原计划提前4分钟到达；如果每分钟比原计划少走5米，就会比原计划迟4分钟到达。甲、乙两地相距多少米？
        　　举一反三10、
        　　1、小华从甲地到乙地，若每分钟比原计划多走4米，可比原计划提前2分钟到达；如果每分钟比原计划少走3米，就会比原计划迟到2分钟。甲、乙两地相距多少米？
        　　2、小强从甲地到乙地，若每分钟比原计划多走5米，可比原计划提前3分钟到达；如果每分钟比原计划少走4米，就会比原计划迟到3分钟。甲、乙两地相距多少米？
        　　3、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时比原计划多走15千米，可比原计划提前3小时到达；如果每分钟小时比原计划少走10千米，就会比原计划迟到3小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
        　　典型例题11、
        　　客货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。相遇后，客车再行货车在相遇后又行了5小时到达甲地，两车经过几小时相遇？

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        　　举一反三11、
        　　1、客货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。相遇后，客车再行货车在相遇后又行了6小时到达甲地，两车经过几小时相遇？
        　　2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后甲车再行乙车在相遇后又行了7小时到达A地，甲车从A地到B地一共行了几小时？
        　　3、客货两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后，客车再行货车在相遇后又行了小时到达A地，货车从B地到A地一共行了几小时？
        　　典型例题12、
        　　同种型号的两辆车，每辆车最多能载20桶油（包括油箱内的油），每桶油能使汽车前进54千米，每辆车都可向另一辆车借油。现在两车同时从同一起点出发，要使其中一辆车行得尽量远，并且两车都要回到起点。问：最远能行到离起点多少千米？
        　　举一反三12、
        　　1、同种型号的两辆车，每辆车带的油最多能行200千米，每辆车都可向另一辆车借油。现在两车同时从同一起点出发，要使其中一辆车行得尽量远，并且两车两车都要回到起点。问：最远能行到离起点多远的地方？
        　　2、同种型号的三辆车，每辆车带的油最多能行300千米，每辆车都可向另一辆车借油。现在三辆车同时从同一起点出发，要使其中一辆车行得尽量远，并且三辆车都要回到起点。问：最远能行到离起点多远的地方？
        　　3、同种型号的四辆车，每辆车带的油最多能行480千米，每辆车都可向另一辆车借油。现在四辆车同时从同一起点出发，要使其中一辆车行得尽量远，并且四辆车都要回到起点。问：最远能行到离起点多远的地方？
        　　典型例题13、
            甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次能够坐一个班的学生，为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲、乙两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍。问汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？
        　　举一反三13、
        　　1、甲、乙两班学生到离校22千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次能够坐一个班的学生，为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲、乙两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的8倍。问汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？
        　　2、A、B两班学生同时从学校出发，去离校36千米的某公园游玩，两班步行的速度都是每小时5千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时45千米，这辆汽车能坐一个班的学生，现在由一个班先坐车，另一个班先步行。为了使两个班同时到达公园，汽车应在距公园多少千米处返回去接另一班的学生？
        　　3、学校有一辆汽车，只能坐一个班的学生，用这辆骑车送甲、乙两个班的学生去离学校32.5千米的某地去参观。甲、乙两个班的学生步行速度都是每小时4千米，汽车每小时行40千米。为了使两个班的学生在最短时间内同时到达，每班学生需要步行的路程是多少千米？
        　　典型例题14、甲班和乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班同学在最短时间内到达，那么甲班和乙班学生需要步行的距离之比是多少？
        　　举一反三14、
        　　1、A、B两个班学生同时从学校出发去某地参观，A班步行速度是每小时4千米，B班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时36千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班同学在最短时间内到达，那么A班和B班学生需要步行的距离之比是多少？
        　　2、甲班和乙班学生同时从学校出发去距离学校38千米的飞机场参观，甲班步行速度是每小时5千米，乙班步行速度是每小时4千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时40千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班同学在最短时间内到达，那么甲班和乙班学生需要步行的距离之比是多少？
        　　3、甲班和乙班学生同时从学校出发去距离学校51千米的某公园游玩，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时5千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时60千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班同学在最短时间内到达，那么甲班和乙班学生需要步行的距离之比是多少？
        　　典型例题15、某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上了山，最后又沿原路走回原地。假如他在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米。问这个人5小时共走了多少千米？

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        　　举一反三15、
        　　1、某人先沿着平路走，然后上了山，最后又沿原路走回原地，一共步行了5小时。假设他在平路上每小时走4.8千米，上山每小时走4千米，下山每小时走6千米。问这个人5小时共走了多少千米？
        　　2、解放军某部在A、B两地之间急行军训练，A、B两地有平路有山路，解放军在平路上每小时能行7.5千米，上坡每小时能行6千米，下坡每小时能行10千米，部队从A到B，又从B沿原路返回到A共用了6小时。求A、B两地的路程是多少千米？
        　　3、某人先沿着平路走，然后上了山，最后又沿原路走回原地，往返一共行了8000米。假如他在平路上每分钟走40米，上山每分钟走28米，下山每分钟走70米。求他往返一共走了多少分钟？
        　　典型例题16、
            A、B两地相距144千米，小马、小张骑车去A地，小王骑车从B地同时出发相向而行，小马、小王的速度分别是每小时17千米、12.5千米、14.5千米。问经过几小时后，小马正好在小张和小王的正中间？
        　　举一反三16、
        　　1、东西两镇相距5400米，甲每分钟走55米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向而行，经过几分钟，乙在甲、丙两人之间的中点？
        　　2、甲、乙两地相距1000米，小强每分钟走30米，小刚每分钟走40米，小强和小刚从甲地，小明从乙地同时相向而行，经过10分钟，小刚在小强与小明二人之间的中点。小明每分钟走多少米？
        　　3、甲每分钟走55米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米，甲、乙二人从A地，丙从B地同时出发，相向而行，经过6分钟，乙处于甲、丙二人之间的中点。求A、B两地相距多少米？
        　　典型例题17、
            某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车，另一种是乘坐公共汽车。显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候的时间（候车时间可看做是固定不变的），在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案，下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间。求他到达离住地8千米的地方应采用什么方案？需要的时间是多少？
        　　目的地 目的地离住地的距离 最佳方案所需的时间
        　　A地 2千米 12分钟
        　　B地 3千米 15.5分钟
        　　C地 4千米 18分钟
        　　举一反三17、
        　　1、 某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车，另一种是乘坐公共汽车。显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候的时间（候车时间可看做是固定不变的），在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案，下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间。求他到达离住地8千米的地方应采用什么方案？需要的时间是多少？
        　　目的地 目的地离住地的距离 最佳方案所需的时间
        　　A地 3千米 15分钟
        　　B地 4千米 19分钟
        　　C地 5千米 21分钟
        　　2、某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车，另一种是乘坐公共汽车。显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候的时间（候车时间可看做是固定不变的），在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案，下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间。求他到达离住地3千米、5千米和7千米的地方各应采用什么方案？需要的时间是多少？
        　　目的地 目的地离住地的距离 最佳方案所需的时间
        　　A地 3千米 15分钟
        　　B地 4千米 19分钟
        　　C地 5千米 21分钟
        　　典型例题18、小刚沿3路电车线路步行去上学，每隔6分钟就遇到一辆迎面开来的电车，每隔9分钟就有一辆电车从后面追上他。如果车站发车的时间间隔相同，小刚步行速度与电车的速度都保持不变，问这个线路每隔几分钟发一辆车。
        　　举一反三18、
        　　1、某人从甲地去乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过来一辆去往乙地的公共汽车。求公共汽车发车的时间间隔。
        　　2、某人从A地去B地，A、B两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔6分钟，就遇到一辆迎面开来的汽车，每隔10分钟，就有一辆汽车从后面追上他。这条线路上，每隔几分钟发一辆车？
        　　3、骑车人和步行人在一条街上同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟，有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？