例1 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）第（10）个点群中包含多少个点？
（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
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解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：
1，4，7，10.
可见，这是一个等差数列，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3（即公差是3）.
（1）因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.
（2）列表，依次写出各点群的点数，
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可知第（10）个点群包含有28个点.
（3）前十个点群，所有点的总数是：
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1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
例2 图6—2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请你回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
（3） 从第（1）到第（10）的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形？
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解：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：
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可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.
（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：
1+3+5+7+9=25（个）.
（3）每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下：
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由此发现从第（1）到第（10）共十个“宝塔”所包含的小三角形数是从1开始的自然数平方数列前十项之和：
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例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答：
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（1）从上往下数，第五层包含几块砖？
（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？
（3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？
解：（1）数一数，“宝塔”每层包含的方砖块数：
可见各层的方砖块数组成自然数平方数列，按此规律，第五层应包含的方砖块数是：
5×5=25（块）.
（2）整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和，即：
1+4+9+16+25=55（块）.
（3）根据上面得到的规律，可求出十层宝塔所包含的方砖的块数：
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发表于 2016-8-16 09:45:14