小学三年级奥数题——非等差数列求和（1）

小学教育网

　　小学三年级奥数题——非等差数列求和
　　例1:计算:19+199+1999+19999+199999
　　解:19+199+1999+19999+199999
　　=20+200+2000+20000+200000-1×5=222220-5
　　=222215
　　例2:1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2
　　运用公式:1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)×(2N+1)÷6
　　解:1^2+2^2+3^2+……10^2
　　=10×(10+1)×(2×10+1)÷6
　　=10×11×21÷6
　　=385
　　例3:2+8+18+32+……+200
　　解:2+8+18+32+……+200
　　=2×(1+4+9+16+……+100)
　　=2×(1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2)
　　=2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]
　　=2×10×11×21÷6
　　=770
　　例4:20^2+21^2+22^2+……+50^2
　　解:20^2+21^2+22^2+……+50^2
　　=(1^2+2^2+3^2+……+50^2)-(1^2+2^2+3^2+……+19^2)
　　=50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6
　　=42925-2470
　　=40455
　　例5:一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三层6个,……，第二十层有多少个?
　　解:第一层有:1个
　　第二层有:1+2个
　　第三层有:1+2+3=6个……
　　第二十层有:1+2+3+……+20=210个