六年级奥数试题及答案：长方体和正方体的体积

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有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸合容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？
         
         
         
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        分析：根据题意，可设剪去的小正方形的边长是x，可利用体积公式表示出剪去后的纸盒的体积，因为纸盒的边长一定，即2x+（12-x）+（12-x）=24是一个定值，那么当2x等于12-x时，纸盒的体积2×2x（12-x）（12-x）最大，所以计算出2x等于12-x中的未知数即可知道剪去的小正方形的边长，列式解答即可．
       
        　　解：如图
       
        　　设剪去的小正方形边长为x厘米，                           

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        　　则纸盒容积为：V=x（24-2x）（24-2x），
       
        　　=2×2x（12-x）（12-x），
       
        　　因2x+（12-x）+（12-x）=24，
       
        　　故当2x=12-x时，其乘积最大，
       
        　　2x=12-x，
       
        　　3x=12，
       
        　　x=4，
       
        　　即x=4时，其乘积最大即纸盒容积也最大．
       
        　　答：剪去的小正方形的边长应为4厘米．
       
        　　点评：解答此题的关键是依据正方体的体积公式表示出这个纸盒的体积，要使体积最大算式中的2x、12-x、12-x应该相等，所以算式中的2x等于12-x，纸盒的体积最大，解答即可．