几何图形计数习题八

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　　几何图形计数习题八
        　　图1－68中共有多少个三角形？
       

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        答案详解见下页
         

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        　　解 显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三
        　　角形又可分为6类：最大的三角形1个(即△ABC)，
        　　第二大的三角形有1+2=3(个)，
        　　第三大的三角形有1+2+3=6(个)，
        　　第四大的三角形有1+2+3+4=10(个)，
        　　第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(个)，
        　　最小的三角形有
        　　1+2+3+4+5+6+3=24(个)．
        　　我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC 外面还有三个最小的尖向上的三角形
        　　(左、右、下各一个)，所以最小的三角形不是21个而是24个．
        　　于是尖向上的三角形共
        　　1+3+6+10+15+24=59(个)．
        　　图中共有三角形
        　　59×2=118(个)．