几何图形计数习题六

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　　几何图形计数习题六
        　　图1－66中有多少个三角形？
       

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        答案详解见下页
         

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        　　解 以OA为一边的三角形有△OAB，△OAC，△OAD，  △OAE，△OAF共5个；以OB为一边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数，下同)，它们是△OBC，△OBD，△OBE，  △OBF；以OC为一边的三角形有△OCD，△OCE，△OCF共3个；以OD为一边的三角形有△ODE，△ODF 共 2 个；以 OE 为一边的三角形有△OEF 一个．所以，共有三角形
        　　5+4+3+2+1=15(个)．
        　　说明 其实，不同的三角形数目等于线段 AF 中不同线段的条数．一般地，当原三角形的一条边上有 n+1 个点(包括两端点)时，它们与另一顶点的连线所构成的三角形总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.