1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191
共20个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119
共20个；
“1”出现在百位上的数有：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，
120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，
130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，
140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，
150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，
160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，
170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，
180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，
190，191，192，193，194，195，196，197，198，199
共100个；
数字“1”在1至200中出现的总次数是：
20+20+100=140（次）.
2.解：采用枚举法，并分类计算：
“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；
“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；
数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：
10+5=15（次）.
3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.
4.解：分段统计，再总计.
页数 铅字个数
1～9共9页 1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）
10～90共90页 2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）
100～199共100页 3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）
第200页共1页 3×1=3（个）（这页用3个铅字）
总数：9+180+300+3=492（个）.
5.解：列表枚举，分类统计：
10 1个
20 21 2个
30 31 32 3个
40 41 42 43 4个
50 51 52 53 54 5个
60 61 62 63 64 65 6个
70 71 72 73 74 75 76 7个
80 81 82 83 84 85 86 87 8个
90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.
6.解：枚举法，再总计：
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.
7.解：分段统计（见表五（1）），再总计：
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总的数字相加之和：45+45+10+2=102.
8.解：按题意，试着写出从1到100的自然数中的头、尾和中间的几部分：1，2，3，……，48，49，50，51，……，96，97，98，99，100.仔细观察可知：
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若再补个0（并不影响题目的答案）还可以写出一个类似的算式：
0+99=99；
因此共得出50个99.而一个99的数字和是：9+9=18；
50个99的数字和是：18×50=900，再加上100这个数的数字和是1+0+0=1，就得出从1到100的所有自然数的数字之和为901.
照以上方法列出算式就非常简洁：
（9+9）×50+1=901.
9.解：（见图5—2）写出1～1000的自然数列的头、尾和中间的几部分，并在1的前面加个“0”；
又因为9+9+9=27，
1+0+0+0=1，
所以从1～1000的所有自然数的所有数字之和为：
27×500+1=13501.
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发表于 2016-8-16 09:21:46