最值问题自我检测练习题三（附答案）

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　　1、一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b的最大值是多少？
       
        　　分析：
       
        　　若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得43a＋b＝一个三位数。因为b是余数，它必须比除数小，即 b＜43b的最大值可取42。根据上面式子，考虑到a不能超过23。（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）
       
        　　当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。
       
        　　显然，当a=22，b=42时，a＋b的值最大，最值为22+42=64。
       
        　　2、有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?
       
        　　分析：
       
        　　设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖。则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少。
       
        　　这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块。
       
        　　3、有34个偶数的平均数,保留1位小数是15.9；保留两位小数得数最小是多少?
       
        　　分析：15.9×34=540.6    540÷34=15.88
       
        　　4、四个数中任取三个相加，所得的不同的和有：180，197，208，222．则最大的一个数是(    )．
       
        　　(A) 77          (B) 83         (C) 89          (D) 95
       
        　　解答：(180+197++208+222)÷3－180=269÷3－180=89。
       
        　　5、有一架天平只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少要几次？
       
        　　分析：
       
        　　第一次，左边放5+30砝码，可称出35克盐；
       
        　　第二次，左边放30克砝码和刚称出的35克盐，右边就可称出65克盐。和刚才称出的35克盐放在一起，正好是100克。
       
        　　第三次，左边称出的100克，右边也可称出100克盐。完成。
       
        　　6、小明读一本小说，如果每天读16页，则在第19天读完；如果每天读15页，第20天读完，这本小说最多有多少页？
       
        　　分析：
       
        　　通过“每天读16页，则在第19天读完”可知这本书最多有16×19＝304（页），又通过“每天读15页，第20天读完”可知这本书最多有 15×20＝300（页）。所以这本小说最多有300页。
       
        　　想：如果问这本书最少有多少页呢？
       
        　　7、四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？
       
        　　分析：
       
        　　人数最多的房间至少有 3人，其余三个房间至少有 8人，总共至少有 11人。
       
        　　8、某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人。如果每人最多参加两科竞赛，那么参加两科竞赛的最多有多少人？
       
        　　分析：
       
        　　因为参加竞赛的有28+23+20=71人。让这71人尽可能多地重复，71÷2=35……1，所以至多有35人参加两科。