位置原理和其他知识的综合应用

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　　基础知识：奇偶性、位置原理、整数分拆
       
        　　经典例题展示1 把2008分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能的大，则这时乘积的所有不同质因数的和是多少？【弄清楚什么时候会拆出几个2？】
       
        　　经典例题展示2 设N=301×302×---×2005×2006，请问：（1）N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”？（2）用N不断除以12，直到结果不能被12整除为止，一共可以除以多少次12？
       
        　　经典例题展示3 M、N是互为反序的两个三位数，且M＞N。请问：（1）如果M和N的最大公约数是7，求M是多少？（2）如果M和N的最大公约数是21，求M是多少？