位值原理经典习题一

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　　1.证明:一个三位数减去它的各个数位的数字之和后,必能被9整除.
       
        　　2.如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和,正好等于这个自然数,我们就称这个自然数为"巧数".例如,99就是一个巧数,因为9×9+(9+9)=99.可以证明,所有的巧数都是两位数.请你写出所有的巧数.
       
        　　3.有一个两位数,如果把数码1加写在它的前面,那么可得到一个三位数,如果把1加写在它的后面,那么也可以得到一个三位数,而且这两个三位数相差414,求原来的两位数.
       
        　　4.有一个三位数,如果把数码6加写在它的前面,则可得到一个四位数,如果把6加写在它的后面,则也可以得到一个四位数,且这两个四位数之和是9999,求原来的三位数.
       
        　　5.有一个两位数,如果把数码3加写在它的前面,则可得到一个三位数,如果把3加写在它的后面,则也可也以得到一个三位数,如果在它前后各加写一个数码3,则可得到一个四位数.将这两个三位数和一个四位数相加等于3600.求原来的两位数.