小学奥数网牛吃草问题解题思路和技巧

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 23:19:44

　　奥数网8月6日讯：牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，奥数网小编整理的五年级牛吃草问题的复习资料，牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧，供大家学习，希望对同学们有帮助。
　　一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。
　　因此孩子要弄清楚三个量的关系：
　　第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）
　　第二：求出原有草量
　　第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机
　　二、解题基本思路
　　1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
　　2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
　　3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
　　4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数
　　三、解题基本公式
　　解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：
　　1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
　　2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
　　3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
　　4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
　　四、下面举个例子
　　例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
　　一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：
　　（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
　　（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）
　　（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15
　　（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
　　（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽
　　公式解法：
　　（1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15
　　（2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72
　　再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。
　　方程解答：
　　设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有
　　27×6-6x =23×9-9x
　　解出x=15份
　　再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：
　　27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x
　　解出x=12（天）
　　所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。

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