小学奥数30个知识点汇总

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　　1．和差倍问题
        　　和差问题 和倍问题 差倍问题
        　　已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
        　　公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
        　　公式 ①(和－差)÷2=较小数
        　　较小数＋差=较大数
        　　和－较小数=较大数
        　　②(和＋差)÷2=较大数
        　　较大数－差=较小数
        　　和－较大数=较小数
        　　和÷(倍数＋1)=小数
        　　小数×倍数=大数
        　　和－小数=大数
        　　差÷(倍数-1)=小数
        　　小数×倍数=大数
        　　小数＋差=大数
        　　关键问题 求出同一条件下的
        　　和与差 和与倍数 差与倍数
        　　2．年龄问题的三个基本特征：
        　　①两个人的年龄差是不变的；
        　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
        　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
        　　3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
        　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
        　　4．植树问题
        　　基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树
        　　基本公式 棵数=段数＋1
        　　棵距×段数=总长 棵数=段数－1
        　　棵距×段数=总长 棵数=段数
        　　棵距×段数=总长
        　　关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

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        　　5．鸡兔同笼问题
        　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
        　　基本思路：
        　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
        　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
        　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
        　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
        　　基本公式：
        　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
        　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
        　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。
        　　6．盈亏问题
        　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
        　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
        　　基本题型：
        　　①一次有余数，另一次不足；
        　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
        　　②当两次都有余数；
        　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
        　　③当两次都不足；
        　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
        　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
        　　关键问题：确定对象总量和总的组数。
        　　7．牛吃草问题
        　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
        　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
        　　关键问题：确定两个不变的量。
        　　基本公式：
        　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
        　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
        　　8．周期循环与数表规律
        　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
        　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
        　　关键问题：确定循环周期。
        　　闰 年：一年有366天；
        　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
        　　平 年：一年有365天。
        　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
        　　9．平均数
        　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数
        　　总数量=平均数×总份数
        　　总份数=总数量÷平均数
        　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
        　　基本算法：
        　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
        　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

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        　　10．抽屉原理
        　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
        　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
        　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
        　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
        　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
        　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
        　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
        　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
        　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
        　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
        　　11．定义新运算
        　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
        　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
        　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
        　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
        　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
        　　12．数列求和
        　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
        　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
        　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
        　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
        　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
        　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
        　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
        　　基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
        　　通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
        　　数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
        　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
        　　项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
        　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；
        　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
        　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
        　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

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        　　13．二进制及其应用
        　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
        　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
        　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
        　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
        　　（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
        　　+……+A3×22+A2×21+A1×20
        　　注意：An不是0就是1。
        　　十进制化成二进制：
        　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
        　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
        　　14．加法乘法原理和几何计数
        　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
        　　关键问题：确定工作的分类方法。
        　　基本特征：每一种方法都可完成任务。
        　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。
        　　关键问题：确定工作的完成步骤。
        　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
        　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
        　　直线特点：没有端点，没有长度。
        　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
        　　线段特点：有两个端点，有长度。
        　　射线：把直线的一端无限延长。
        　　射线特点：只有一个端点；没有长度。
        　　①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
        　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
        　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
        　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
        　　15．质数与合数
        　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
        　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
        　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
        　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
        　　分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1
        　　求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
        　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

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        　　16．约数与倍数
        　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
        　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
        　　最大公约数的性质：
        　　1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
        　　2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
        　　3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
        　　4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
        　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
        　　18的约数有：1、2、3、6、9、18；
        　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
        　　那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
        　　求最大公约数基本方法：
        　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
        　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
        　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
        　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
        　　12的倍数有：12、24、36、48……；
        　　18的倍数有：18、36、54、72……；
        　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
        　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
        　　最小公倍数的性质：
        　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
        　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
        　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
        　　17．数的整除
        　　一、基本概念和符号：
        　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
        　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
        　　二、整除判断方法：
        　　1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
        　　2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
        　　3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
        　　4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
        　　5. 能被7整除：
        　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
        　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
        　　6. 能被11整除：
        　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
        　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
        　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
        　　7. 能被13整除：
        　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
        　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
        　　三、整除的性质：
        　　1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
        　　2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
        　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
        　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
        　　18．余数及其应用
        　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
        　　余数的性质：
        　　①余数小于除数。
        　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
        　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
        　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

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        　　19．余数、同余与周期
        　　一、同余的定义：
        　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
        　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
        　　二、同余的性质：
        　　①自身性：a≡a(mod m)；
        　　②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；
        　　③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；
        　　④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
        　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；
        　　⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；
        　　⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；
        　　三、关于乘方的预备知识：
        　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
        　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
        　　四、被3、9、11除后的余数特征：
        　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；
        　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
        　　五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
        　　20．分数与百分数的应用
        　　基本概念与性质：
        　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
        　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
        　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
        　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
        　　常用方法：
        　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
        　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
        　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
        　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
        　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
        　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
        　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
        　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

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        　　21．分数大小的比较
        　　基本方法：
        　　①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
        　　②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
        　　③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
        　　④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
        　　⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
        　　⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
        　　⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
        　　⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
        　　⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
        　　⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
        　　22．分数拆分
        　　一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
        　　① =+；
        　　②=+（d为自然数）；
        　　23．完全平方数
        　　完全平方数特征：
        　　1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
        　　2. 除以3余0或余1；反之不成立。
        　　3. 除以4余0或余1；反之不成立。
        　　4. 约数个数为奇数；反之成立。
        　　5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
        　　6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
        　　7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
        　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
        　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
        　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
        　　24．比和比例
        　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
        　　比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
        　　比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
        　　比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
        　　比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
        　　正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
        　　反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
        　　比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
        　　按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

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        　　25．综合行程
        　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
        　　基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
        　　关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
        　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
        　　追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
        　　流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
        　　逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
        　　顺水速度=船速+水速
        　　逆水速度=船速-水速
        　　静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
        　　水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
        　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
        　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
        　　主要方法：画线段图法
        　　基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
        　　26．工程问题
        　　基本公式：
        　　①工作总量=工作效率×工作时间
        　　②工作效率=工作总量÷工作时间
        　　③工作时间=工作总量÷工作效率
        　　基本思路：
        　　①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
        　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
        　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
        　　经验简评：合久必分，分久必合。
        　　27．逻辑推理
        　　基本方法简介：
        　　①条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
        　　②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
        　　③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
        　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
        　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

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        　　28．几何面积
        　　基本思路：
        　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
        　　常用方法：
        　　1. 连辅助线方法
        　　2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。
        　　3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
        　　4. 利用特殊规律
        　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
        　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
        　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
        　　29．立体图形
        　　名称 图形 特征 表面积 体积
        　　长方体
        　　 8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等； S=2(ab+ah+bh) V=abh=Sh
        　　正方体
           8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3
        　　圆柱
        　　体 上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形； S=S侧+2S底
        　　S侧=Ch V=Sh
        　　圆锥
        　　体 下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离； S=S侧+S底
        　　S侧=rl V=Sh
        　　球
        　　体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3
        　　30．时钟问题-快慢表问题
        　　基本思路：
        　　1、 按照行程问题中的思维方法解题；
        　　2、 不同的表当成速度不同的运动物体；
        　　3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）；
        　　4、 时间是标准表所经过的时间；
        　　合理利用行程问题中的比例关系。
         
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2016-8-15 23:19 上传

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