|
|
例1： 一个住校生，家里每星期给他36元生活费。该生每天实际只用生活费5元，某天他小姨到学校看他并给了50元钱，他用此钱买了两本喜爱的课外读物花10元，买学习用具花2元，放假回家后说明情况并给家长交回55元。
问：该生带几个星期的生活费？实际在校住几天？一共有多少钱？花去多少钱？
用方法二解：
列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元
｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36）
＝（36×22＋50－10－2）÷180
＝830÷180……110
答; 1，（110－50＋10＋2）÷36＝2， （括号内□内最小数）
2，（110－55）÷5＝11， （括号外□内最小数）
3 36×2＋50＝122，
4，122－55＝67。
答：该生带2个星期的生活费，实际住校11天，一共有122元，花去67元。
例2：有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人?
解答：5 和 9 的公倍数依次是 45、90、135、180、225 ……
这些公倍数中，被7除余1的数是 225
9 和 7 的公倍数依次是 63、126、189、252……
这其中，被5除余2的是 252
5 和 7 的公倍数是 35、70、105、140、……
其中被9除余5的数是 140
把以上 225 252 140 三个数相加，求得
225 + 252 + 140 = 617
5 7 9 三个数的最小公倍数是 5*7*9=315
617-315 = 302
因此 302 就是这个年级至少人数。
例3：一条长长的阶梯，
如果每步跨 2 级，那么最后余 1 级；
如果每步跨 3 级，那么最后余 2 级；
如果每步跨 5 级，那么最后余 4 级；
如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级；
如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级；
只有当每步跨7级时，最后才刚好走完.
问这条台阶最少有 多少 级.
答案：
如果每步跨 2 级，那么最后余 1 级；
可知 是个奇数如果每步跨 3 级，那么最后余 2 级；
可知+1就是3的整数倍如果每步跨 5 级，那么最后余 4 级；
可知尾是4或9.但是是个奇数,所以是9如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级；
可知+1就是6的整数倍只有当每步跨7级时，最后才刚好走完.
可知是7的整数倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍数,排除了.
119+1是3和6的整数倍,所以台阶有119级。
例4：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70 ( 注释:此步又称为求"模逆"运算,利用扩展欧几里得法并借助计算机编程可比较快速地求得.当然,对于很小的数,可以直接死算 ).即
15÷7=2……余1，
21÷5=4……余1，
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以所要求的数被7、5、3除所得的余数的积连加，
15×2+21×3+70×2=233. （将233处用i代替，用程序可以求出）
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23，
这个余数23就是合乎条件的最小数.。
运用中国剩余定理解题注意事项
如果整数a除以整数b所得余数是1，那么，整数a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整数b所得的余数就分别是
1×2=2，
1×3=3，
1×4=4，
…………
1×（b-1）=b-1.
例如，15÷7=2……余1，即
2×15÷7=4……余2，
3×15÷7=6……余3，
4×15÷7=8……余4，
5×15÷7=10……余5，
6×15÷7=12……余6.
还请大家注意一条经验.
从某数a中连续减去若干个b后，求所得的要求小于数b的差数，实际上就是求数a除以数b所得的余数.
例如，从758里连续减去若干个105后，求所得的要求小于105的差数，实际上就是求758除以105所得的余数.即
758÷105=7……余23.
|
|
发表于 2016-8-15 23:18:53