计数之标数法经典例题讲解4

小学教育网

有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复)
        　　这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.
         
       

201533_4c2892657c7d426.jpg

       

201533_4c28926546c9426.jpg

        　　到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,
       
        　　那么下一站,
       
        　　走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),
       
        　　走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)
       
        　　走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)
       
        　　走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)
       
        　　走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)
       
        　　我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.
         
       

201630_4c28929e1151d26.jpg

        　　这道题的答案就是42种,
       
        　　虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.
       
        　　可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。